2025年山西省阳泉市某中学高一数学分班考试真题含答案.docxVIP

2025年山西省阳泉市某中学高一数学分班考试练习题含答案

一、选择题（每题5分，共40分）

1.若实数a满足\(a^22a+1=0\)，则\(\frac{1}{a}+\frac{2}{a+1}+\frac{4}{a+2}\)的值为（）

A.3B.4C.5D.6

答案：C

2.设函数\(f(x)=\frac{x^22x+1}{x1}\)，下列结论正确的是（）

A.函数f(x)的定义域是全体实数

B.函数f(x)的值域是全体实数

C.函数f(x)的图像关于y轴对称

D.函数f(x)在x=1处有垂直渐近线

答案：D

3.已知函数\(f(x)=\sqrt{1x^2}\)，则方程\(f(x)=f(x)\)的解集是（）

A.\(\{0\}\)

B.\(\{0,1\}\)

C.\(\{0,1\}\)

D.\(\{0,1,1\}\)

答案：A

4.若函数\(f(x)=2x^33ax^2+bx+c\)在x=1处有极大值，则a、b的取值范围是（）

A.\(a0,b0\)

B.\(a0,b0\)

C.\(a0,b0\)

D.\(a0,b0\)

答案：D

5.若等差数列{an}的前n项和为\(S_n=n^2+2n\)，则数列{an}的通项公式是（）

A.\(a_n=2n+1\)

B.\(a_n=2n+3\)

C.\(a_n=2n1\)

D.\(a_n=2n+5\)

答案：A

6.若等比数列{an}的首项为1，公比为2，则数列{an}的前5项和是（）

A.31

B.32

C.63

D.64

答案：C

7.已知函数\(f(x)=\frac{1}{x2}\frac{1}{x+2}\)，下列结论正确的是（）

A.函数f(x)在x=2处有垂直渐近线

B.函数f(x)在x=2处有垂直渐近线

C.函数f(x)在x=0处有水平渐近线

D.函数f(x)在x=2处有水平渐近线

答案：B

8.若实数a、b满足\(a^2+b^2=1\)，则\(a^2+2ab+b^2\)的最大值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

二、填空题（每题5分，共40分）

9.若等差数列{an}的前n项和为\(S_n=2n^2+3n\)，则数列{an}的通项公式是_________。

答案：\(a_n=4n1\)

10.若等比数列{an}的首项为1，公比为2，则数列{an}的前7项和是_________。

答案：127

11.已知函数\(f(x)=\sqrt{x^24}\)，则方程\(f(x)=x\)的解是_________。

答案：\(x=2\)

12.若函数\(f(x)=x^33x^2+4\)在x=2处有极值，则a的值是_________。

答案：a=4

13.若实数a满足\(a^23a+2=0\)，则\(\frac{a^2+2a+1}{a1}\)的值是_________。

答案：5

14.已知函数\(f(x)=\frac{1}{x1}+\frac{1}{x+1}\)，则函数f(x)的垂直渐近线方程是_________。

答案：x=1和x=1

三、解答题（共20分）

15.（10分）已知函数\(f(x)=x^33x+1\)，求函数f(x)的单调区间。

答案：f(x)在(∞，1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减。

16.（10分）已知等差数列{an}的首项为1，公差为2，求证：数列{an}的前n项和为\(S_n=n^2+n\)。

答案：证明：由等差数列的通项公式得\(a_n=1+2(n1)=2n1\)，所以\(S_n=a_1+a_2+\cdots+a_n=1+3+5+\cdots+(2n1)=n^2\)。又因为\(S_n=n^2+n\)，所以\(n^2=n^2+n\)，即\(n=0\)或\(n=1\)。因为n为正整数，所以\(n=1\)。所以数列{an}的前n项和为\(S_n=n^2+n\)。