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专题15二次函数压轴题最值问题分类训练
（4种类型40道）
目录
【题型1多线段和差最值】1
【题型多线段和差最值（含根号）】
211
【题型3周长最值】21
【题型面积最值】
431
【题型多线段和差最值】
1
3243
1．如图，抛物线=−3−与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
33
（）点P是线段BC下方的抛物线上一点，过点P作PD⊥BC交BC于点D，过点P作EP∥y轴交BC于
1
1
点E．点MN是直线BC上两个动点且MN＝AO（＜）．当DE长度最大时，求PMMN﹣BN的最小值．
xMxN+
2
（2）将点A向左移动3个单位得点G，△GOC沿直线BC平移运动得到三角形△GO′C（两三角形可重合），
则在平面内是否存在点G，使得△G′BC为等腰三角形，若存在，直接写出满足条件的所有点G′的坐标，若
不存在请说明理由．
第2页
3253
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣++33与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），
22
与y轴交于点C．
（）求出△ABC的周长．
1
（2）在直线BC上方有一点Q，连接QC、QB，当△QBC面积最大时，一动点P从Q出发，沿适当路径到
达y轴上的M点，再沿与对称轴垂直的方向到达对称轴上的N点，连接BN，求QM+MN+BN的最小值．
（）在直线BC上找点G，K是平面内一点，在平面内是否存在点G，使以O、C、G、K为顶点的四边形
3
是菱形？若存在，求出K的坐标；若不存在，请说明理由．
第3页
2
3．如图，在直角坐标系内，抛物线y＝x﹣4x﹣4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．顶点为D，对称
轴与x轴的交点为E，连接BD，DC，CE．点P是抛物线在第四象限内一点，过点P作PH⊥CE，垂足为
H．点F是y轴上一点，连接PF并延长交x轴于点G，过点O作OM⊥PG，垂足为M．
4
（）当PH取得最大值时，求PEPFOF的最小值；
1++
5
4
（）当PEPFOF取得最小值时，把△OMF绕点O旋转a（＜a），记旋转过程中的△OMF为
2++°0≤360°
5
△OMF．直线MF与x轴的交点为K．当△OFK是以OK为底的等腰三角形时，直接写出所有满足条件
′
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