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专题强化十五带电粒子在电场中运动的综合问题

学习目标1.掌握带电粒子在电场和重力场的复合场中的运动规律。2.知道“等效重力场”的概念。3.会用动力学观点和能量观点分析电场中的力电综合问题。

考点一带电粒子在等效重力场中的运动

1.

注意:(1)这里的最高点不一定是几何最高点。

(2)将物体在重力场中的运动规律迁移到“等效重力场”中分析求解。

2.“等效最高点”和“等效最低点”示意图

例1(多选)如图所示,在竖直平面内有水平向左的匀强电场,在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线,细线一端固定在O点,另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成θ角,此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动,重力加速度为g。下列说法正确的是()

A.匀强电场的电场强度E=mg

B.小球动能的最小值为Ek=mgL

C.小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小

D.小球从初始位置开始,在竖直平面内运动一周的过程中,其电势能先减小后增大

拓展上题中,你能求出小球的最大动能吗?

将恒定的静电力和重力看成一个等效力,可以将原来圆周运动的最低点和最高点的情况进行拓展,等效最高点在沿等效力方向的直径上。

跟踪训练

1.(多选)(2025·江西南昌模拟)如图所示,竖直平面内有固定的半径为R的光滑绝缘圆形轨道,水平匀强电场平行于轨道平面向左,P、Q分别为轨道上的最高点、最低点,M、N分别是轨道上与圆心等高的点。质量为m、电荷量为q的带正电小球(可视为质点)在轨道内运动,已知重力加速度为g,电场强度E=3mg4q,要使小球能沿轨道做完整的圆周运动,则下列说法正确的是

A.小球在轨道上运动时,动能最小的位置电势能最大

B.小球在轨道上运动时,机械能最大的位置一定在M点

C.小球过Q、P两点受轨道弹力大小的差值为6mg

D.小球过Q、P两点受轨道弹力大小的差值为7.5mg

例2(多选)如图所示,分别将带正电、带负电和不带电的三个等质量小球以相同的水平速度由P点射入水平放置的平行金属板间,已知上板带负电,下板接地。三小球分别落在图中A、B、C三点,则下列选项中正确的是()

A.落点在A点的小球带正电,落点在B点的小球带负电

B.三小球在电场中的加速度大小关系是aAaBaC

C.三小球在电场中运动的时间相等

D.三小球到达下板时的动能关系是EkCEkBEkA

听课笔记

将恒定的静电力和重力看成一个等效力,替换原来平抛运动模型中的重力,相应解题方法便可移植过来。

考点二电场中的力、电综合问题

要善于把电学问题转化为力学问题,建立带电粒子在电场中加速和偏转的模型,能够从带电粒子受力与运动的关系、功能关系和能量关系等多角度进行分析与研究。

1.动力学的观点

(1)由于匀强电场中带电粒子所受电场力和重力都是恒力,可用正交分解法。

(2)综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式,注意受力分析要全面,特别注意重力是否需要考虑。

2.能量的观点

(1)运用动能定理,注意过程分析要全面,准确求出过程中的所有力做的功,判断是对分过程还是对全过程使用动能定理。

(2)运用能量守恒定律,注意题目中有哪些形式的能量出现。

3.动量的观点

(1)运用动量定理,要注意动量定理的表达式是矢量式,在一维情况下,各个矢量必须选同一个正方向。

(2)运用动量守恒定律,除了要注意动量守恒定律的表达式是矢量式,还要注意题目表述是否在某方向上动量守恒。

例3(2024·河北卷,13)如图,竖直向上的匀强电场中,用长为L的绝缘细线系住一带电小球,在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点,A点为最低点,B点与O点等高。当小球运动到A点时,细线对小球的拉力恰好为0,已知小球的电荷量为q(q0),质量为m,A、B两点间的电势差为U,重力加速度大小为g,求:

(1)电场强度E的大小;

(2)小球在A、B两点的速度大小。