大题 解三角形（精选30题）（解析版）1.pdfVIP

大题解三角形(精选30题)c

(2024·江苏·一模)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知2cosB+1=.

1

a

(1)证明：B=2A；

2

(2)若sinA=,b=14，求△ABC的周长.

4

【答案】(1)证明见解析

(2)7+14

【分析】(1)利用正弦定理边化角结合角范围可证；

(2)利用倍角公式求得sinC，然后利用正弦定理可得

【详解】(1)2cosB+1sinA=sinC=sinA+B=sinAcosB+cosAsinB

⇒sinA=sinBcosA-cosBsinA=sinB-A

因为A,B∈0,π,∴B-A∈-π,π



∴A=B-A或A+B-A=π(舍)，∴B=2A.

2π222

(2)由sinA=，结合(1)知A+B=3A∈0,π，则A∈0,，得cosA=1-sinA=1-=



434

14

4

2147

sinB=sin2A=2sinAcosA=2×