2024年新冀教版七年级上册数学教学课件 3.3 数量之间的关系.pptxVIP

3.3数量之间的关系第三章代数式七上数学JJ教师备课专用资料，使用时请参照附带的指导说明

学习目标1.通过对具体对象的观察,发现一般规律,发展抽象能力.2.会用代数式表示数、式及图形中的数量之间的关系，体会从特殊到一般、转化等数学思想方法.3.会从不同角度分析和解决问题，体会同一量可以用不同代数式来表示.教师备课专用资料，使用时请参照附带的指导说明

观察下列等式：1×3=22-1；2×4=32-1；3×5=42-1；……请你试用一个公式表示出这些等式所反映的规律.观察每个等式的特征，这些等式可以改写成：1×（2+1）=（1+1）2-1；2×(2+2)=（2+1）2-1；3×(2+3)=（3+1）2-1；……用n表示自然数，则规律是：n(n+2)=(n+1)2-1.新知探究知识点1用代数式表示数的变化规律 教师备课专用资料，使用时请参照附带的指导说明

用代数式表示数的变化规律1.数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律;2.数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系；3.若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.新知探究知识点1用代数式表示数的变化规律 教师备课专用资料，使用时请参照附带的指导说明

1.请找出同一直线上相邻数之间的关系:（1）横行三个相邻数的关系；（2）竖列三个相邻数的关系.后者比前者多1.用代数式表示为：a-1,a,a+1下者比上者多7.新知探究知识点2用代数式表示数阵的变化规律 一起探究:用代数式表示为：b-7,b,b+7教师备课专用资料，使用时请参照附带的指导说明

(3)左上右下对角线上三个相邻数;（4）左下右上对角线上三个相邻数.左上者比右下者多8.用代数式表示为：c-8,c,c+8右上者比左下者多6.用代数式表示为：d-6,d,d+6新知探究知识点2用代数式表示数阵的变化规律 教师备课专用资料，使用时请参照附带的指导说明

日历中相邻三数之间有什么相等关系？同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，首尾两数之和=2×中间数.问题1知识点2用代数式表示数阵的变化规律 新知探究教师备课专用资料，使用时请参照附带的指导说明

a-1,a,a+1(1)水平相邻的三个数(2)竖直相邻的三个数b-7,b,b+7(3)斜下相邻的三个数c-8,c,c+8(4)斜上相邻的三个数d-6,d,d+6(a-1)+(a+1)=2a.(b-7)+(b+7)=2b.(c-8)+(c+8)=2c.(d-6)+(d+6)=2d.用代数式表示为：新知探究知识点2用代数式表示数阵的变化规律 教师备课专用资料，使用时请参照附带的指导说明

日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？2+3+4+9+10+11+16+17+18=90=9×10.九数之和=9×中间数知识点2用代数式表示数阵的变化规律 新知探究教师备课专用资料，使用时请参照附带的指导说明

这个关系在其它方框中成立吗?8+9+10+15+16+17+22+23+24=144=9×16.成立!新知探究知识点2用代数式表示数阵的变化规律 教师备课专用资料，使用时请参照附带的指导说明

探索规律的一般步骤：猜想规律表示规律验证规律具体问题观察、比较成立得出结论不成立头回新重索探归纳:知识点2用代数式表示数阵的变化规律 新知探究教师备课专用资料，使用时请参照附带的指导说明

图3-2-3是由点组成的n行n列的方阵，图3-2-4是由每条边上n个点围成的空心方阵．1.图3-2-3方阵的总点数为多少？2.图3-2-4方阵的总点数是什么？观察与思考新知探究知识点2用代数式表示数阵的变化规律 教师备课专用资料，使用时请参照附带的指导说明

1.图3-2-3方阵的总点数为多少？2.图3-2-4方阵的总点数是什么？n行n列的实心方阵的点数为n×n=由每条边上n个点围成的空心方阵的总点数等于n×n实心方阵的点数减去（n-2）×（n-2）实心方阵的点数的差为知识点2用代数式表示数阵的变化规律 新知探究教师备课专用资料，使用时请参照附带的指导说明

方法1如图（1）每边n个点，4个边共4n个点，减去重复计算的4个点，方阵的总点数为4n-4.新知探究知识点2用代数式表示数阵的变化规律 教师备课专用资料，使用时请参照附带的指导说明

方法2：如图（2）将点阵分成不重叠的4组，每组有(n-1)个点，方阵的总点数为4（n-1）.知识点2