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2025年山西省运城市某中学高一数学分班考试练习题含答案

一、选择题（每题5分，共40分）

1.若函数f(x)=x2+kx+1在区间（∞，+∞）上单调递增，则实数k的取值范围是（）

A.k≤0

B.k≥0

C.k0

D.k0

答案：A

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，则该数列的通项公式an=（）

A.an=3n3

B.an=3n4

C.an=2n+1

D.an=2n1

答案：D

3.若关于x的不等式(x2)(x3)0的解集是（）

A.(∞，2)∪(3，+∞)

B.(∞，3)∪(2，+∞)

C.(2，3)

D.(3，2)

答案：C

4.已知函数f(x)=|x2||x+1|，则f(x)在区间（∞，+∞）上的单调性是（）

A.单调递增

B.单调递减

C.先递增后递减

D.先递减后递增

答案：B

5.若直线y=2x+b与圆x2+y2=1相切，则实数b的取值范围是（）

A.b=1

B.b=1

C.1b1

D.b≤1

答案：C

6.已知函数g(x)=x22x+3，求g(x)在区间[0，2]上的最大值和最小值。

A.最大值为4，最小值为3

B.最大值为3，最小值为2

C.最大值为4，最小值为2

D.最大值为3，最小值为1

答案：A

7.已知函数h(x)=x24x+3，求h(x)在区间[1，3]上的最大值和最小值。

A.最大值为4，最小值为1

B.最大值为3，最小值为1

C.最大值为4，最小值为2

D.最大值为3，最小值为0

答案：A

8.若a、b、c是等比数列，且a+b+c=14，abc=27，求a、b、c的值。

A.a=1，b=3，c=9

B.a=3，b=3，c=3

C.a=1，b=9，c=27

D.a=9，b=3，c=1

答案：A

二、填空题（每题5分，共30分）

1.若函数f(x)=(x1)2+2在区间（∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是________。

答案：a≤0

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，S10=110，求该数列的首项和公差。

答案：首项a1=1，公差d=4

3.若关于x的不等式|x2|1的解集是________。

答案：(1，3)

4.已知函数f(x)=x24x+3，求f(x)在区间[0，4]上的最大值和最小值。

答案：最大值为3，最小值为1

5.若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相切，则实数k的取值范围是________。

答案：1k1

三、解答题（共30分）

1.（10分）已知函数f(x)=x22x+3，求f(x)在区间[0，2]上的最大值和最小值。

解：由f(x)=x22x+3，得f(x)=2x2。令f(x)=0，得x=1。

当0≤x1时，f(x)0，函数f(x)单调递减；当1x≤2时，f(x)0，函数f(x)单调递增。

所以f(x)在x=1处取得最小值，f(1)=2。又因为f(0)=3，f(2)=3，所以f(x)在区间[0，2]上的最大值为3，最小值为2。

2.（10分）已知函数g(x)=|x2||x+1|，求g(x)在区间（∞，+∞）上的单调性。

解：当x1时，g(x)=(x2)(x+1)=2x+1，单调递减；

当1≤x2时，g(x)=(x2)+(x+1)=3，为常数函数，不单调；

当x≥2时，g(x)=(x2)+(x+1)=2x1，单调递增。

所以g(x)在区间（∞，1）上单调递减，在区间（1，2）上不单调，在区间（2，+∞）上单调递增。

3.（10分）已知函数h(x)=x24x+3，求h(x)在区间[1，3]上的最大值和最小值。

解：由h(x)=x24x+3，得h(x)=2x4。令h(x)=0，得x=2。

当1≤x2时，h(x)0，函数h(x)单调递减；当2x≤3时，h(x)0，函数h(x)单调递增。

所以h(x)在x=2处取得最小值，h(2)