专题30 立体几何必刷31道大题（必威体育精装版好题速递）（原卷版）.docxVIP

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专题30立体几何必刷31道大题

【题型01：空间中的距离问题】

1．（24-25高二上·吉林白山·月考）如图，已知正方体的棱长为，，分别为棱，的中点.

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(1)求点E到直线BF的距离

(2)求与平面所成角的正弦值；

2．（24-25高二下·江苏南京·月考）如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形，，，，，是棱的中点.

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(1)求异面直线AE和PD所成角的余弦值；

(2)求点B到平面CDE的距离；

3．（24-25高二上·云南楚雄·月考）如图，在长方体中，，，，求：

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(1)点到直线的距离；

(2)平面与平面间的距离.

4．（24-25高二下·安徽淮南·期中）如图，在四棱锥中．底面为矩形，侧棱底面，，是的中点．

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)若，且点到平面的距离为，求的值．

【题型02：求线面角】

5．（24-25高二下·广东深圳·期末）如图，正三棱柱的所有棱长都为，点为线段上靠近点的三等分点，点、、分别为、、的中点.

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

6．（24-25高二上·广东深圳·期末）如图，在四棱锥中，平面平面，，点在棱上，．

(1)证明：平面；

(2)求与平面所成角的余弦值．

7．（24-25高二下·江苏连云港·月考）如图，在直四棱柱中，，，，，E，F分别为AD，AB的中点.

(1)求证：平面平面；

(2)若，P是线段上的动点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

【题型03：已知线面角求其他量】

8．（24-25高二下·江苏南京·月考）如图，在棱长为2的正方体中，P为棱的中点，Q为棱所在直线上一点，且（）.

(1)若，求直线与所成角的余弦值；

(2)若直线与平面所成角为45°，求实数的值.

9．（24-25高二下·河南洛阳·期末）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面平面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，，，E是BC的中点，点Q在侧棱PC上.

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(1)求证：；

(2)是否存在点Q，使DC与平面DEQ所成角的正弦值为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

10．（24-25高二下·天津河东·期末）如图，在多面体ABCDPE中，已知平面PDCE⊥平面ABCD，其中四边形PDCE为矩形，底面四边形ABCD满足，AB⊥AD，∥

(1)求证：平面

(2)求三棱锥外接球的体积：

(3)F为PA的中点，点Q在线段EF上，若直线BQ与平面PBC所成角的大小为求FQ的长．

【题型04：求二面角或平面与平面所成角】

11．（24-25高二下·河南南阳·期末）如图（1），在平面四边形中，，，形如这样的四边形称为“筝形”，将沿着翻折得到三棱锥，如图（2），设的中点为.

(1)证明：平面平面；

(2)在图（2）中，若，，，求平面与平面夹角的余弦值.

12．（24-25高二下·广西崇左·期末）如图，在四棱锥中，为正三角形，，，，，．

(1)证明：底面．

(2)过点作平面的垂线，指出垂足的位置，并求四面体的体积．

(3)求二面角的正弦值．

13．（24-25高二下·云南丽江·期末）如图，在直三棱柱中，，分别是，的中点．

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(1)求证：平面；

(2)若且，求平面与平面所成锐二面角余弦值的取值范围．

【题型05：已知二面角求其他量】

14．（24-25高二下·四川泸州·期中）如图，在四棱锥中，，，，，，点Q为棱PC上一点．

(1)证明：平面；

(2)当二面角的余弦值为时，求．

15．（24-25高二下·湖南·月考）如图，是以为直径的半圆上的动点，已知，且，平面平面．

(1)求证：；

(2)当三棱锥的体积取得最大值时，在线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值等于？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

16．（24-25高二下·江苏泰州·期中）如图1，在矩形中，，点为的中点，将沿折起到的位置（如图2），使得.

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(1)求证：；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)设，若二面角的正弦值为，求实数的值.

【题型06：平行中的探索性问题】

17．（24-25高二上·广东广州·月考）在四棱锥中，面面，，，，，．

(1)求证：平面平面；

(2)在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

18．（23-24高二上·四川绵阳·期中）在梯形中，，，，为的中点，线段与交于点（如图1）．将沿折起到的位置，使得二面角为直二面角（如图2）．

(1)求证：平面；

(2)线段上是否存在点，使得平面平面?若存在，求出值；若不存在，请说明理由．

【题型07：垂直中的探索性问题】

19．（24-25高二上·浙江绍兴·期末）如图，在三棱柱中，底面，，，，为的中点，为侧棱上的动点.

(1)求证：平面平面；