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2025年广西中考数学试卷

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分。）

1．5的相反数是（）

A．﹣5 B．0 C．1 D．5

2．在第30个全国“爱眼日”来临之际，某校组织各班围绕“关注普遍的眼健康”开展了手抄报评比，其中九年级6个班得分为：8，9，7，9，10，9，则这组数据的众数为（）

A．7 B．8 C．9 D．10

3．如图是一个正三棱柱，则它的俯视图是（）

A． B．

C． D．

4．2025年5月4日，平陆运河青年枢纽电站顺利完成并网调试，具备发电条件．该电站设计年发电量1300万千瓦时，年减排二氧化碳1.17万吨．数科学记数法表示为（）

A．130×105 B．13×106 C．1.3×107 D．0.13×108

5．有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，a＞b．都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（）

A．a+c＞b+c B．a+c＝b+c C．a+c＜b+c D．a﹣c＜b﹣c

6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝7，AC＝3，则sinB＝（）

A．710 B．37 C．310

7．已知一次函数y＝﹣x+b的图象经过点P（4，3），则b＝（）

A．3 B．4 C．6 D．7

8．在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示．测量线段AB的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（）

A．垂线段最短

B．两点确定一条直线

C．两点之间，线段最短

D．两直线平行，内错角相等

9．生态学家G．F．Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量y随时间t的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是（）

A．第5天的种群数量为300个

B．前3天种群数量持续增长

C．第3天的种群数量达到最大

D．每天增加的种群数量相同

10．因式分解：a2﹣1＝（）

A．（a+1）（a﹣1） B．a（a+1）

C．（a+1）2 D．（a﹣1）2

11．已知x1，x2是方程x2﹣20x﹣25＝0的两个实数根，则x1+x2＝（）

A．﹣25 B．﹣20 C．20 D．25

12．如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直，且满足BC＝DE＝FG＝1，点A，C，E，G均在双曲线y=kx的一支上．若点A的坐标为（4，32

A．4 B．3 C．72 D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。）

13．2×5=

14．写出一个使分式1x+3有意义的x的值，可以是

15．从3，4，5三个数字中任选两个，则选出的两个数字之和是偶数的概率为．

16．如图，点A，D在BC同侧，AB＝BC＝CA＝2，BD＝CD=2，则AD＝

三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（1）计算：（﹣2）×（﹣1）+3；

（2）化简：a（a﹣1）+a．

18．绣球是广西民族文化的特色载体．如图，设计某种绣球叶瓣时，可以先在图纸上建立平面直角坐标系，再分别以原点O，O′（5，5）为圆心、以5为半径作圆，两圆相交于A，B两点，其公共部分构成叶瓣①（阴影部分），同理得到叶瓣②．

（1）写出A，B两点的坐标；

（2）求叶瓣①的周长；（结果保留π）

（3）请描述叶瓣②还可以由叶瓣①经过怎样的图形变化得到．

19．某班需从甲、乙两名同学中推荐一人参加校史馆讲解员的选拔，班委决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查．全班同学投票确定了各项所占的百分比，结果如图1，再对甲、乙进行考查并逐项打分，成绩如图2．

（1）在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有哪些？

（2）按照图1的各项占比计算甲、乙的综合成绩，并确定推荐人选．

20．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC＝65°，BC=

（1）求证：△BOC≌△DOC；

（2）求∠ABD的度数．

21．自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外省籍小客车，可享受高速公路车辆通行费（以下简称高速费）优惠．小悦一家5月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此次全程所产生的高速费享受的优惠如下：

湖南境内路段

广西境内特定路段

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周五至周日

9.5折

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（1）周六小悦一家从湖南Z市到广西A市，所经湖南境内路段、广