江苏省靖江外国语学校中考数学一轮复习 实践操作与方案设计一.docxVIP

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九年级数学专题复习六——实践操作与方案设计（一）

一、题型特点

实践操作与方案设计试题是近几年的热点试题，主要利用图案设计或经济决策来解决实际问题。

题型主要包括：1﹒根据实际问题拼接或分割图形；2﹒利用方程（组）、不等式（组）、函数等知识对实际问题中的方案进行比较等﹒3﹒动手操作问题包括裁剪、折叠、拼图，它既能查学生的动手操作能力，又能考查学生的想像能力，往往与面积、对称性质联系在一起﹒

二、典型例题

例1：如图，在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG部分贴A型墙纸，△ABE部分贴B型墙纸，其余部分贴C型墙纸。A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元。

探究1：如果木板边长为2米，FC＝1米，则一块木板用墙纸的费用需元；

探究2：如果木板边长为1米，求一块木板需用墙纸的最省费用；

探究3：设木板的边长为a（a为整数），当正方形EFCG的边长为多少时？墙纸费用最省；如要用这样的多块木板贴一堵墙（7×3平方米）进行装饰，要求每块木板A型的墙纸不超过1平方米，且尽量不浪费材料，则需要这样的木板块。

例2：探究(1)在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．

①若A(-1，0)，B(3，0)，则E点坐标为__________；

②若C(-2，2)，D(-2，-1)，则F点坐标为__________；

(2)在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b)，B(c，d)，求出图中AB中点D

的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程．

归纳无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，

B(c，d)，AB中点为D(x，y)时，x=_________，y=_________．（不必证明）

运用在图3中，一次函数与反比例函数的图象交点为A，B．

①求出交点A，B的坐标；

②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．

例3：某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站．由供水站直接铺设管道到另外两处．

如图，甲，乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学．点B在点M的北偏西30°的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60°的km处．

为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：

方案一：供水站建在点处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；

方案二：供水站建在乙村（线段某处），甲村要求管道建设到处，请你在图①中，画出铺设到点和点处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；

方案三：供水站建在甲村（线段某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值．

综上，你认为把供水站建在何处，

所需铺设的管道最短？

随堂演练：

1．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）

A．4种B．3种C．2种D．1种

2．如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的平面图形一定是（）

A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形

3．将一块正五边形纸片（图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形，则的大小是_______度.

4．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕的长是（）

A．cmB．cmC．cmD．2cm

5．在图1—5中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上．

操作示例：当2b＜a时，如图1，在BA上选取点G，使BG＝b，连结FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．

思考发现：小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上．连结CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图1），过点F作FM⊥AE于点M（图略），利用SAS公理可判断△