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专题强化七圆周运动的临界问题第四章曲线运动万有引力与宇宙航行

会分析水平面内、竖直面内及倾斜面内物体做圆周运动的向心力来源及临界问题。学习目标

目录CONTENTS考点01提升素养能力02

考点1考点二竖直面内圆周运动的临界问题考点一水平面内圆周运动的临界问题考点三倾斜面上圆周运动的临界问题

1.运动特点 (1)运动轨迹是水平面内的圆。 (2)合外力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零，物体在水平面内做匀速圆周运动。考点一水平面内圆周运动的临界问题

2.常见的两种临界极值问题 (1)与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间的静摩擦力恰好达到最大静摩擦力。 (2)与弹力有关的临界极值问题 压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零;绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。

例1(多选)如图所示，两个质量均为m的小物块A和B(可视为质点)放在水平圆盘上，A与转轴OO的距离为L，B与转轴的距离为2L。物块与圆盘间的最大静摩擦力为物块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。整个装置能绕过圆盘中心的竖直转轴转动，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是()?AC

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拓展(多选)例1中，若在A、B之间拴一根长为L、不可拉伸的轻绳，如图所示，开始时，轻绳恰好伸直但无拉力，现让该转盘从静止开始转动，使角速度ω缓慢增大，直到物块A恰要在转盘上滑动。在此过程中，下列说法正确的是(重力加速度为g，物块A、B均可视为质点)()?CD

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总结提升物块随圆盘转动的几种临界问题分析(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)?一物块随圆盘一起运动两物块用轻绳连接，其中一个位于圆盘中心(μ相同)两物块用轻绳连接，位于圆盘中心同侧(μ相同)两物块用轻绳连接，分别位于圆盘中心两侧(rArB，mA＝mB，μ相同)情境图

出现临界状态之前静摩擦力提供向心力，即F静＝mω2r。对物块B:静摩擦力提供向心力，即F静＝mBω2rB。对物块A:FA静＝mAω2rA，对物块B:FB静＝mBω2rB。对物块A:FA静＝mAω2rA，对物块B:FB静＝mBω2rB。临界状态1临界状态2——物块A刚好相对圆盘滑动时，对A有FT＝μmAg，对B有μmBg＋FT＝mBω2rB。物块A刚好要相对圆盘滑动时，对A有μmAg－FT＝mAω2rA，对B有μmBg＋FT＝mBω2rB。物块B刚好要相对圆盘滑动时，对B有FT－μmBg＝mBω2rB，对A有μmAg＋FT＝mAω2rA。

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竖直面内圆周运动的两种模型对比考点二竖直面内圆周运动的临界问题物理情景轻绳模型轻杆模型实例球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等图示最高点无支撑最高点有支撑

物理情景轻绳模型轻杆模型受力特征在最高点除重力外，物体受到的弹力方向向下或等于零在最高点除重力外，物体受到的弹力方向向下、等于零或向上受力示意图力学方程

物理情景轻绳模型轻杆模型临界特征v＝0即F向＝0FN＝mg过最高点的条件v≥0

模型轻绳模型例2(2025·北京西城一模)如图甲所示，长为R且不可伸长的轻绳一端固定在O点，另一端系一小球，使小球在竖直面内做圆周运动。由于阻力的影响，小球每次通过最高点时速度大小不同。测量小球经过最高点时速度的大小v、绳子拉力的大小F，作出F与v2的关系图线如图乙所示。下列说法中正确的是()A?

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2.(2024·江西模拟)如图，玩具小车在轨道上做匀速圆周运动，测得小车1s绕轨道运动一周，圆轨道半径为0.3m，玩具小车的质量为0.5kg，AC为过圆心的竖直线，BD为过圆心的水平线，重力加速度g取10m/s2，小车看作质点，下列说法正确的是()跟踪训练DA.小车在BD下方运动时处于失重状态B.小车在B点不受摩擦力作用C.小车在C点时对轨道的压力恰好为零D.小车在A点时对轨道的压力比在C点时大10N

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模型轻杆模型例3(多选)(2024·陕西咸阳模拟)如图所示，长为0.1m的轻杆一端固定一质量为0.1kg的小球，小球绕圆心O在竖直面内做圆周运动。P是圆周上的最高点，重力加速度g＝10m/s2，下面说法正确的是()BDA.当小球运动到与O相平的水平位置时，杆对小球作用力为零B.若小球经过P点时速度为1m/s，杆对小球作用力为零C.若小球经过P点时杆对小球作用力等于0.36N，小球的速度一定等于0.8m/sD.若小球经过Q点时杆对小球作用力等于5N，小球速度一定等于2m/s

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2.解题技巧(1)物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向