第12章 全等三角形（知识清单）（原卷版）数学华东师大版2024八年级上册.docxVIP

第12章全等三角形

12.1命题、定义、定理与证明

命题：数学中的命题是能判断真假的陈述句。一般形式为“如果...那么...”。

定义：对某个概念进行明确说明，用以区分其他概念。

定理：经过逻辑推理证明为真的命题。

证明：通过一系列逻辑推理步骤确认某一命题的真实性。

12.2三角形全等的判定

全等三角形的判定条件：两个三角形全等表示它们可以完全重合。

边角边（SAS）：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。

角边角（ASA）：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。

边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。

斜边直角边（HL）：在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。

12.3等腰三角形

等腰三角形的性质：两腰相等。底角相等。顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。

等腰三角形的判定：如果一个三角形有两条边相等，则这个三角形是等腰三角形。如果一个三角形有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形。

12.4逆命题和逆定理

互逆命题和互逆定理：原命题与其逆命题的关系应明确。

线段垂直平分线：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

角平分线：角平分线上的点到角两边的距离相等。

一、命题部分易错点：

1学生可能难以区分命题与非命题，例如，他们可能会错误地认为描述性语言或疑问句是命题。

2在理解真命题与假命题时，学生可能会混淆条件与结论，导致判断错误。

二、定义、定理与证明部分易错点：

1学生可能对定理和定义的理解不够深入，导致在证明过程中无法准确应用。

2在证明过程中，学生可能会忽略某些已知条件或中间步骤，导致证明不完整或错误。

三、全等三角形的判定条件易错点：

1学生可能会混淆不同的判定条件，例如将边角边与角边角混淆。

2在应用判定条件时，学生可能会忽略某些细节，如对应边或对应角必须完全相等。

四、边角边、角边角、边边边、斜边直角边判定易错点：

1在使用边角边判定时，学生可能会错误地认为只要两边及夹角相等，两个三角形就一定全等，而忽略了这两边必须是对应边。

2在使用角边角判定时，学生可能会忽略角必须是两边的夹角这一条件。

3边边边判定相对简单，但学生可能会在应用时忽略所有三边必须对应相等。

4斜边直角边判定专用于直角三角形，学生可能会在非直角三角形中错误地应用此判定。

五、等腰三角形的性质易错点：

1学生可能会混淆等腰三角形的底角和顶角，导致在应用性质时出错。

2学生可能会忽略等腰三角形的对称性，导致在解决问题时无法准确利用这一性质。

六、等腰三角形的判定易错点：

1在使用等腰三角形的判定定理时，学生可能会忽略条件中的“在同一个三角形中”这一前提。

2学生可能会混淆等腰三角形的判定与性质，导致在证明过程中无法准确应用。

七、互逆命题和互逆定理易错点：

1学生可能会难以理解互逆命题的概念，即原命题的条件与结论互换后形成的命题。

2在判断逆命题的真假时，学生可能会忽略对原命题的深入理解和分析。

八、线段垂直平分线、角平分线易错点：

1学生可能会混淆线段垂直平分线和角平分线的性质和应用场景。

2在应用这些性质时，学生可能会忽略某些细节，如垂直平分线必须平分线段且垂直于该线段等。

题型01真、假、逆命题

1.下列命题是假命题的是（???）

A．同位角相等，两直线平行

B．

C．经过同一平面内三点中的任意两点一定能画三条直线

D．所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数

2.下列命题是真命题的是（???）

A．相等的角是对顶角

B．如果是线段的中点，那么

C．若，则

D．如果，那么点是的中点

3.把“对顶角相等”，改写成“如果……那么……”的形式

4.“如果，互为倒数，那么”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．

5.已知命题“等底等高的两个三角形的面积相等”．

(1)此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例．

(2)写出此命题的逆命题，并判断此逆命题的真假．若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例．

题型02全等三角形的性质

1.如图，，，，则度数为（???）

??

A． B． C． D．

2.如图，在中，于点D，E是上一点，若，，，则的周长为（????）

A．24 B．23 C．22 D．26

3.如图，，若，，则等于．

4.如图，其中点A，E，B，D在一条直线上，若，，则的长为．

5.如图，在中，于点D，点E在边上，连接交于点F，．

(1)若，，求的面积；

(2)试判断与之间的位置关系，并说明理由．

题型03全等三角形的判定——边角边

1.如图，在方格纸上的图形中，以下说法正确的是（????）

A． B．

C． D．

2.要测量