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2025年四川省达州市中考数学试卷

一、单项选择题（每小题4分，共40分）

1．（4分）如果收入100元记作元，那么支出40元应记作

．元 ．元 ．元 ．元

2．（4分）如图是大竹“东汉醪糟”包装盒组成的立体图形．其主视图为

． ． ． ．

3．（4分）“悟空”号全海深是中国哈尔滨工程大学自主研发的无人无缆潜水器．具备在11000米深海自主作业的能力．数据11000用科学记数法表示为

． ． ． ．

4．（4分）如图，一束平行于主光轴的光线经过凹透镜后，其折射光线的反向延长线交于主光轴的焦点．若，则的度数为

． ． ． ．

5．（4分）下列各式运算结果为的是

． ． ． ．

6．（4分）小明随机抽查爱民小区6户家庭几均用水情况，分别是：3，4，5，7，6，5（单位：．关于这组数据，下列说法正确的是

．众数是5 ．中位数是6 ．平均数是6 ．极差是3

7．（4分）《九章算术》中记载了这样一道题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值金，每只羊值金，可列方程组为

． ．

． ．

8．（4分）下列说法正确的是

．两点之间线段最短

．平行四边形是轴对称图形

．若有意义，则的取值范围是全体实数

．三角形的中位线将三角形分成面积相等的两部分

9．（4分）如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为

．21 ．14 ．13 ．9

10．（4分）如图，抛物线与轴交于点，点，下列结论：①；②；③；④．正确的个数为

．1个 ．2个 ．3个 ．4个

二、填空题（每小题4分.共20分）

11．（4分）因式分解：．

12．（4分）已知关于的方程的一个根是1，则的值为．

13．（4分）如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，已知圆锥的底面半径为2，则扇形的弧长是．

14．（4分）化简：．

15．（4分）定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换．现将斜边为1的等腰直角三角形放置在如图的平面直角坐标系中，经变换后得△为第一次变换，△经变换后得△为第二次变换，，经变换得△，则点的坐标是．

三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）

16．（12分）（1）计算：；

（2）解不等式：，并把解集表示在数轴上．

17．（10分）项目调研

项目主题

阳光学校学生研学需求情况调查

调查人员

数学兴趣小组

调查方法

抽样调查

调研内容

阳光学校计划组织学生前往以下5个研学基地中的一个基地进行研学个研学基地分别为：．张爱萍故居；．王维舟纪念馆；．万源保卫战纪念馆；．广子村农业示范园；．开江白宝塔．

数学兴趣小组对本校学生的意向目的地展开抽样调查，并为学校出具了调查报告（每位学生只能选1个研学基地）

统计数据

请阅读上述材料，解决下列问题：

（1）请将条形统计图补充完整，查向参加研学基地人数对应的扇形圆心角度数是；

（2）若该校共有2000名学生，请你估计全校参加研学基地的学生人数；

（3）甲同学从，，三个基地中随机选择一个参加研学，乙同学从，两个基地中随机选择一个参加研学，请用列表或画树状图的方法，求两位同学选择相同研学基地的概率．

18．（7分）开启作角平分线的智慧之窗

问题：作的平分线

作法：甲同学用尺规作出了角平分线；乙间学用圆规和直角三角板作出了角平分线；丙同学也用尺规作出了角平分线；工人师傅用带刻度的直角弯尺，通过移动弯尺使上下相同刻度在角的两边上，即得为的平分线；

讨论：大家对甲同学和工人师傅的作法都深信不疑，认为判断角平分线的依据是利用三角形全等，其判定全等的方法是；

对乙同学作法半信半疑，通过讨论最终确定的判定依据：①三角形全等，，或，②

对丙同学的作法陷入了沉思．

任务：（1）请你将上述讨论得出的依据补充完整；

（2）完成对丙同学作法的验证．

已知，，求证：平分．

19．（8分）如图，直线与双曲线交于点，点．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）点在轴上，，求点的坐标．

20．（8分）

为了让莲花湖湿地公园的天更蓝，水更清，莲花湖管委会定期利用无人机指引工作人员清理湖中垃圾，已知无人机悬停在湖面上的处，工作人员所乘小船在处测得无人机的仰角为，当工作人员沿正前方向划行30米到达处，测得无人机的仰角为，求无人机离湖面的高度．（结果不取近似值）

21．（9分）归纳与应用

归纳是