2025年吉林省长春市中考数学试卷.docxVIP

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2025年吉林省长春市中考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（3分）中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降2m记作﹣2m，那么水位上升3m记作（）

A．﹣3m B．+3m C．﹣5m D．+5m

2．（3分）下面几何体中为圆锥的是（）

A． B． C． D．

3．（3分）下列计算一定正确的是（）

A．a+2a＝3a B．a?a2＝a2 C．a+a＝a2 D．（2a）2＝2a2

4．（3分）下列不等式组无解的是（）

A． B． C． D．

5．（3分）如图，已知某山峰的海拔高度为m米，一位登山者到达海拔高度为n米的点A处，测得山峰顶端B的仰角为α，则A、B两点之间的距离为（）

A．（m﹣n）sinα米 B．米

C．（m﹣n）cosα米 D．米

6．（3分）已知点A（﹣3，y1）、B（3，y2）在同一正比例函数y＝kx（k＜0）的图象上，则下列结论正确的是（）

A．y1＝﹣y2 B．y1＝y2 C．y2＞0 D．y1＜0

7．（3分）将直角三角形纸片ABC（∠C＝90°）按如图方式折叠两次再展开，下列结论错误的是（）

A．MN∥DE∥PQ B．BC＝2DE＝4MN

C．AN＝BQNQ D．

8．（3分）在功W（J）一定的条件下，功率P（W）与做功时间t（s）成反比例，P（W）与t（s）之间的函数关系如图所示．当25≤t≤40时，P的值可以为（）

A．24 B．27 C．45 D．50

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9．（3分）8的立方根是．

10．（3分）写出ab的一个同类项：．

11．（3分）已知x2+2x＝4，则代数式7﹣x2﹣2x的值为．

12．（3分）扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的大小是°．

13．（3分）图①是一个正十二面体，它的每个面都是正五边形，图②是其表面展开图，则∠α为度．

14．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．点E在线段OA上，连结BE，作CF⊥BE于点F，交OB于点P．给出下面四个结论：

①∠OCP＝∠OBE；

②OE＝OP；

③当CE＝CB时，BP＝EF；

④点A与点F之间的距离的最小值为．

上述结论中，正确结论的序号有．

三、解答题：本题共10小题，共78分。

15．（6分）先化简，再求值：（1+x）2﹣2x，其中．

16．（6分）长春市人民广场是中心景观类环岛型交通广场，以开阔的空间、精美的建筑和多彩的绿化而驰名．甲、乙两辆车从人民大街由南向北驶入人民广场，它们各自从A、B、C三个出口中随机选择一个出口驶出．用画树状图（或列表）的方法，求甲、乙两辆车从同一出口驶出的概率．

17．（6分）如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，OA＝4，OB＝3．求证：?ABCD是菱形．

18．（7分）小吉和小林从同一地点出发路800米，小吉的平均速度是小林的1.25倍，结果小吉比小林少用40秒到达终点．求小林跑步的平均速度．

19．（7分）图①、图②、图③均是4×3的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作△ABC，使△ABC的顶点均在格点上．

（1）在图①中，△ABC是面积最大的等腰三角形；

（2）在图②中，△ABC是面积最大的直角三角形；

（3）在图③中，△ABC是面积最大的等腰直角三角形．

20．（7分）某校综合实践活动中，数学活动小组要研究九年级男生臂展（两臂左右平伸时两手中指指尖之间的距离）与身高的关系．小组成员在本校九年级男生中随机抽取20名男生，测量他们的臂展与身高，并对得到的数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

a．20名男生的臂展与身高数据如表：

编号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

身高/cm

166

169

169

171

172

173

173

173

174

174

臂展/cm

161

162

164

166

164

165

167

169

169

170

编号

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

身高/cm

175

176

177

177

178

179

180

180

181

183

臂展/cm

169

167

173

170

177

174

176

185

b.20名男生臂展与身高数据的平均数、中位数、众数如表：

平均数

中位数

众数

身高/cm

175

m

173

臂展/cm

170

1