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概率统计第1页，共11页，星期日，2025年，2月5日注:在科学技术中称为以作为的估计的系统误差。则无偏估计即无系统误差。无偏性的实际意义是指没有系统性的偏差。它是用数学期望衡量其靠近真值的程度。用样本均值作为总体均值的估计时，虽无法说明一次估计所产生的偏差，但这种偏差随机地在“0”的周围波动，对同一统计问题大量重复使用不会产生系统偏差。例如：第2页，共11页，星期日，2025年，2月5日例1.设总体X的均值,方差都存在，若证明:的两个估计量前者是有偏的，后者是无偏的。证明:第3页，共11页，星期日，2025年，2月5日是有偏的.数学期望的性质第4页，共11页，星期日，2025年，2月5日（样本方差）是无偏的。第5页，共11页，星期日，2025年，2月5日结论:样本均值、样本方差作为总体均值、总体方差的估计量是无偏的，它要比矩估计法，极大似然估计法出来的统计量更接近于真值。所以：一般可取样本均值与方差作为总体均值与方差的估计量。二.有效性注意到，一个参数往往有不止一个无偏估计,若和都是参数的无偏估计量，又由于，这就引出有效性这个评选标准。较和的大小来决定二者谁则可通过比更优。第6页，共11页，星期日，2025年，2月5日定义：的估计，且两个样本的容量相等。若：设与都是的无偏则称较有效。注:有效性指的是在同是的无偏估计量的前提下,希望估计值与真值的偏离程度越小越好。一般称方差愈小的估计量愈有效。第7页，共11页，星期日，2025年，2月5日例2.求:与哪个作为的无偏估计更有效？解:且显然，若总体X的均值为方差，但均为未知，现有两个的无偏估计量：用作为的估计量更有效。第8页，共11页，星期日，2025年，2月5日概率统计
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