高一升高二物理暑假衔接讲义（人教版）第04讲 复习专题四 小船渡河问题（学生版）.pdfVIP

复习专题四小船渡河问题

——精剖细解细复习讲义

知识点1：小船渡河

（1）模型特点

小船在河流中实际的运动可视为船同时参与了这样两个分运动：①船在静水中的运动，

它的方向与船身的指向相同；水流的运动(即速度等于水的流速)，它的方向与河岸平行。

②

三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．

（2）渡河的三种情景

d

①渡河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t＝(d为河宽)．

短

v船

分析：由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度。因此，只要

dd

使船头垂直于河岸航行即可。由图可知，t短＝，此时船渡河的位移x＝，位移

v船sinθ

v船

方向满足tanθ＝。

v水

②渡河位移最短：

d

情形一：v＜v。最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上

水船

v船sinθ

游河岸夹角θ满足v船cosθ＝v水，如下图所示。

情形二：v＞v

水船

如下图所示，以v矢量的末端为圆心，以v的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆

水船

v船

相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短。由图可知sinα＝，

v水

dv船′v船

最短航程为x＝＝d。此时船头指向应与上游河岸成θ角，且cosθ＝。

sinαv水v水

渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。

船渡河位移最小值与v和v大小关系有关，v＞v时，河宽即为最小位

船水船水

移，v船＜v水时，应利用图解法求极值的方法处理。

一、单选题

过河时间最短问题

1．摩托艇以恒定的速率垂直河岸横渡一条百米宽的大河，当河水向下游流动的速度突然减

小时，摩托艇横渡大河经历的时间将（）

A．变长B．变短C．不变D．无法确定

v