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基于多变量分析的房地产供需与房价数学模型构建及应用

一、引言

1.1研究背景与意义

房地产行业作为国民经济的重要支柱产业，在经济发展与民生保障中占据着举足轻重的地位。从经济层面来看，它是拉动经济增长的关键力量。任泽平指出，2023年我国房地产业增加值占GDP比例达5.9%，房地产占固定资产投资比重约22.0%，仍在五分之一以上，其兴衰直接关系到上下游五十多个行业的发展态势。例如，房地产投资下行，会对居民和企业部门资产负债表修复以及“信心”问题产生影响，2023年房地产和民间投资分别为-9.6%和-0.4%，深刻反映出房地产市场波动对整体经济的连锁反应。从民生角度而言，住房是居民生活的基本需求，房地产市场的稳定与健康，关乎着百姓的安居乐业和社会的和谐稳定。周子雨强调，房地产行业能够直接促进居民消费，带动相关产业发展，为社会提供大量就业机会，从设计、施工、装修到销售、管理等环节，吸纳了众多从业人员，对缓解就业压力发挥着重要作用。

然而，当前房地产市场面临着诸多复杂问题。一方面，房价波动剧烈，部分城市房价过高，超出了普通居民的承受能力，严重影响了居民的生活质量和社会公平；另一方面，房地产市场供需失衡现象突出，部分地区存在住房供应过剩，而在一些热点城市，住房需求却难以得到有效满足。这些问题不仅制约了房地产行业自身的可持续发展，也对宏观经济的稳定运行和社会的和谐稳定构成了潜在威胁。

在这样的背景下，构建数学模型研究房地产供需及房价具有重要的现实意义。从市场分析角度，数学模型能够深入剖析房地产市场供需特点及其对房价的影响机制。通过收集相关经济数据，运用相关性分析、多元线性回归分析等统计方法，能够量化各因素对房价的影响程度，如通过分析商品房销售面积与在岗职工平均工资的线性关系，以及商品房竣工面积与城镇总人口、销售价格等因素的多元线性相关关系，精准把握市场规律，为市场参与者提供决策依据。从政策制定角度，数学模型可为政府调控房地产市场提供科学指导。通过预测房价走势和评估调控政策效果，帮助政府制定更加合理、有效的政策，促进房地产市场的供需平衡和价格稳定，实现房地产行业的健康可持续发展，最终保障民生，推动经济的稳定增长。

1.2国内外研究现状

在房地产供需及房价数学模型研究领域，国内外学者已取得了丰富的成果，研究范围广泛，涵盖了从理论分析到实证研究的多个层面，为后续研究奠定了坚实基础。

国外学者在该领域的研究起步较早，运用了多种理论和方法。在理论方面，基于微观经济学的供需理论，许多学者深入剖析房地产市场的供需关系对房价的影响机制。如Mankiw和Weil提出的人口结构与住房需求理论，从人口结构变化角度，深入探讨了不同年龄段人口对住房需求的差异，以及这种差异如何通过供需关系影响房价走势，为从人口层面研究房地产市场提供了重要理论依据。在研究方法上，计量经济学模型被广泛应用。Case和Shiller运用时间序列分析方法，对美国房地产市场的历史数据进行深入分析，构建房价预测模型，通过对房价历史数据的趋势分析和周期研究，揭示了房价的波动规律，为房价预测提供了有效的方法和思路。此外，空间计量经济学模型也逐渐受到关注。Anselin将空间因素纳入房地产价格模型，考虑了地理位置、周边环境等空间因素对房价的影响，突破了传统模型仅考虑经济因素的局限，使模型更加贴近实际房地产市场的空间特性。

国内学者在借鉴国外研究成果的基础上，结合中国房地产市场的特点，进行了大量针对性研究。在理论研究方面，学者们注重从宏观经济和政策角度分析房地产市场。如周京奎从货币政策传导机制角度，研究货币政策对房地产市场供需和房价的影响，揭示了货币政策通过利率、信贷规模等渠道影响房地产市场参与者的行为，进而影响供需关系和房价的内在机理。在实证研究方面，运用多元线性回归分析、灰色关联度分析等方法构建模型。王妍通过多元线性回归分析，建立我国住房需求模型和供给模型，分别得出商品房年度销售面积与在岗职工平均工资线性相关，以及商品房年竣工面积与城镇总人口、商品房销售价格等因素呈多元线性相关关系的结论；还有学者使用灰色关联度分析影响房价各因素与房价的关联度，为房价影响因素的研究提供了新的视角和方法。

然而，现有研究仍存在一些不足之处。在研究方法上，部分模型对复杂的房地产市场考虑不够全面，存在一定局限性。例如，传统的计量经济学模型在处理非线性关系和多重共线性问题时，可能无法准确反映房地产市场各因素之间的真实关系；空间计量经济学模型虽然考虑了空间因素，但在空间权重矩阵的设定上存在主观性，影响模型的准确性和可靠性。在研究内容上，对房地产市场的动态变化和不确定性因素的研究相对不足。房地产市场受到经济形势、政策调整、社会文化等多种因素的影响，这些因素的动态变化