计数原理-2026高考数学一轮复习（提高版）解析版.pdfVIP

第十章计数原理、概率及其分布

第51讲计数原理

链教材夯基固本

激活思维

1.(人A选必三P5练习Tl(l))一项工作可以用2种方法完成，有5人只用第1种方

法完成，另有4人只用第2种方法完成，从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种数

是一”

【解析】因为一项工作可以用2种方法完成，有5人只用第1种方法完成，另有4

人只用第2种方法完成，所以从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种数是5+4=

9.

2.(人A选必三P5练习Tl(2))从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2

条，从A村经B村去C村，不同路线的条数是一6一.

【解析】因为从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，所以从A

村经B村去C村，不同路线的条数是3X2=6.

3.(人A选必三P25练习T3(2))有政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门学科的

学业水平考试成绩，现要从中选3门成绩.如果物理和化学恰有1门被选，那么共有一12_

种不同的选法.

【解析】如果物理和化学恰有1门被选，那么共有C1C3=12(种)不同的选法.

4.(人A选必三P11练习T1)乘积(Ol+a2+a3)(61+b2+63)(ci+c2+c3+c4+c5)展开后共

有45项.

【解析】根据多项式的乘法法则，(。1+。2+。3(61+62+63)©+C2+C3+C4+C5)展开后

每一项均是从(。1+。2+。3),(61+62+63),(C1+C2+C3+C4+C5)中各取1项相乘得到，所以展

开后的项数为3X3X5=45.

5.(人A选必三P26习题T9)学校要安排一场文艺晚的11个节目的演出顺序.除第1

个节目和最后1个节目已确定外，4个音乐节目要求排在第2,5,7,10的位置，3个舞蹈

节目要求排在第3,6,9的位置，2个曲艺节目要求排在第4,8的位置，有,288、种不同的

排法.

【解析】第一步排音乐节目，有A才种排法；第二步排舞蹈节目，有种排法；第三

步排曲艺节目,有A芬中排法.所以共有A，A?A3=288(种)排法.

聚焦知识

1.两个计数原理的区别与联系

分类加法分步乘法

X计数原理计数原理

相同点用来计算完成一件事的方法种数

分类、相加分步、相乘

每步依次完成才算完成这件事情每（

不同点每类方案中的每一种方法都

步中的每一^中方法不能独立完成这

能独立完成这件事

件事）

注意点类类独立，不重不漏步步相依，缺一不可

2.排列与组合的概念

名称定义