北师版八年级下册数学精品教学课件 极速提分法 第15招 构造三角形中位线的五种常用方法.pptVIP

第15招构造三角形中位线的五种常用方法北师版八年级下

例典例剖析

【解题秘方】

证明：如图，延长AM，AN分别交BC于点F，G.∵BD平分∠ABC，AN⊥BD，∴∠ABN＝∠GBN，∠ANB＝∠GNB＝90°.又∵BN＝BN，∴△ABN≌△GBN(ASA)．∴AN＝NG，AB＝BG.

方法1连接两点构造三角形的中位线分类训练1[2023·成都外国语学校模拟]如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BCD的平分线交边AB于点E，BF⊥CE于点F.

(1)求证：CF＝EF；【证明】在?ABCD中，AB与CD平行，∴∠DCE＝∠BEC.∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE.∵BF⊥CE，∴CF＝EF.

(2)连接OF，若CD＝9，AD＝6，求OF的长．

2如图，在△ABC中，点M为BC的中点，AD为△ABC的外角∠EAB的平分线，且AD⊥BD.若AB＝12，AC＝18，连接DM，求DM的长．方法2利用角平分线和垂直构造三角形的中位线

【解】如图，延长BD交AE于点N.∵AD为△ABC的外角∠EAB的平分线，∴∠NAD＝∠BAD.又∵AD⊥BD，∴∠ADN＝∠ADB＝90°.

3如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，点E为BC的中点，连接DE.求DE的长.

【解】如图，延长BD交AC于点F.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠FAD.∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ADF＝90°.

方法3倍长法构造三角形的中位线

【点方法】本题运用倍长法构造全等的三角形，再利用三角形的中位线定理解决．

5如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，M，N分别是AD，BC的中点．若AB＝10，CD＝8，求MN长度的取值范围．方法4已知一边中点，取另一边中点构造三角形的中位线

6[2023·天津中学月考]如图所示，在△ABC中，∠A＝40°，D，E分别在AB，AC上，BD＝CE，BE，CD的中点分别是M，N，直线MN分别交AB，AC于点P，Q，求∠APQ的度数．方法5已知两边中点，取第三边中点构造三角形的中位线

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