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多项式函数零点分布与性质的理论分析

目录

文档综述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4

1.1研究背景与意义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5

1.2国内外研究现状．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6

1.3研究内容与目标．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7

1.4研究方法与技术路线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8

多项式函数的基本概念．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10

2.1多项式的定义与表示．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11

2.1.1多项式的代数定义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12

2.1.2多项式的几何意义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13

2.2多项式的次数与系数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15

2.2.1多项式的次数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16

2.2.2多项式的系数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．18

2.3多项式的运算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．20

2.3.1加法与减法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．22

2.3.2乘法与除法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．24

2.4多项式的根与零点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．26

2.4.1根的概念．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．28

2.4.2零点的概念．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．30

多项式函数的零点存在性与唯一性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．31

3.1根的存在性定理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．32

3.1.1中值定理的应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．33

3.1.2辅助函数的构造．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．35

3.2根的唯一性定理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．37

3.3重根的概念与判定．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．39

3.3.1重根的定义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．40

3.3.2重根的判别方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．41

多项式函数零点的分布定理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．43

4.1根的隔离定理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．44

4.1.1实根的隔离．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．46

4.1.2复根的隔离．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．48

4.2代数基本定理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．50

4.2.1定理的内容．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．50

4.2.2定理的证明思路．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．51

4.3因式分解定理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．52

4.3.1多项式的因式分解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．53

4.3.2零点与因式的关系．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．56

4.4零点分布的进一步研究．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5