第6章二维变换及二维观察.pptVIP

■用户坐标系到观察坐标系的变换由两个变换步骤合成：①将观察坐标系原点移到用户坐标系原点。第62页，共97页，星期日，2025年，2月5日②绕原点旋转使两坐标系重合。?第63页，共97页，星期日，2025年，2月5日■窗口到视区的变换第64页，共97页，星期日，2025年，2月5日 要将窗口内的点（xw,yw）映射到相对应的视区内的点（xv,yv）需进行以下步骤：①将窗口左下角点移至观察坐标系的原点。②针对原点进行比例变换。③进行反平移。第65页，共97页，星期日，2025年，2月5日6.5裁剪在二维观察中，需要在观察坐标系下对窗口进行裁剪，即只保留窗口内的那部分图形，去掉窗口外的图形。假设窗口是标准矩形，即边与坐标轴平行的矩形。（wxl，wyt）——（wxr，wyb）第66页，共97页，星期日，2025年，2月5日■点的裁剪保留满足以下条件的点：第67页，共97页，星期日，2025年，2月5日■直线段的裁剪假定直线段用p1(x1,y1)p2(x2,y2)表示。直线段和剪裁窗口的可能关系：?完全落在窗口内?完全落在窗口外?与窗口边界相交??第68页，共97页，星期日，2025年，2月5日得到二维复合平移矩阵：相加性第30页，共97页，星期日，2025年，2月5日■二维复合比例???P(x,y)P?(x?y?1)P*(x*y*1)（Sx1,Sy1）（Sx2,Sy2）第31页，共97页，星期日，2025年，2月5日第32页，共97页，星期日，2025年，2月5日二维复合比例矩阵：相乘性第33页，共97页，星期日，2025年，2月5日■二维复合旋转???θ1θ2P(x,y)P?(x?y?1)P*(x*y*1)第34页，共97页，星期日，2025年，2月5日第35页，共97页，星期日，2025年，2月5日二维复合旋转矩阵：相加性第36页，共97页，星期日，2025年，2月5日■二维多种复合变换例：将P(2,3)平移（Tx=5,Ty=6）后再比例(Sx=2,Sy=0.5)变换。第37页，共97页，星期日，2025年，2月5日■相对任一参考点的二维几何变换相对某个参考点(xF,yF)作二维几何变换，其变换过程为：(分解成基本的几何变换） (1)平移。 (2)针对原点进行二维几何变换。 (3)反平移。第38页，共97页，星期日，2025年，2月5日例1.相对点(xF,yF)的旋转变换T(-XF,-YF)?R(θ)?T(XF,YF)30o（1，1）(2.5,1.5)(Xp,Yp)T(-1,-1)?R(30o)?T(1,1)第39页，共97页，星期日，2025年，2月5日第40页，共97页，星期日，2025年，2月5日第41页，共97页，星期日，2025年，2月5日例2.相对点(xF,yF)的比例变换T(-XF,-YF)?S(Sx,Sy)?T(XF,YF)（1，1）(2,1.5)(Xp,Yp)T(-1,-1)?S(2,2.5)?T(1,1)Sx=2,Sy=2.5第42页，共97页，星期日，2025年，2月5日■相对任意方向的二维几何变换相对任意方向作二维几何变换，其变换的过程是： (1)旋转变换 (2)针对坐标轴进行二维几何变换； (3)反向旋转第43页，共97页，星期日，2025年，2月5日例3.相对直线y=x的反射变换①将直线顺时针旋转θ角：②图形关于x轴的反射变换：??(x,y)第44页，共97页，星期日，2025年，2月5日③将(x,y)逆时针旋转θ角：??(x,y)可得复合变换矩阵：第45页，共97页，星期日，2025年，2月5日■坐标系之间的变换问题：第46页，共97页，星期日，2025年，2月5日可以分两步进行：第47页，共97页，星期日，2025年，2月5日于是：?第48页，共97页，星期日，2025年，2月5日假定xp=3,yp=4,x0=1,y0=1,Q=30o,则：第49页，共97页，星期日，2025年，2月5日■小结1.任何几何变换都可以由齐次坐标向量与相应的变换矩阵相乘表示，不同的变换归结为寻找其相应的变换矩阵。2.复合变换可以看成一系列基本几何变换的合成，将这一系列基本几何变换的变换矩阵相乘得到复合变换矩阵。第50页，共97页，星期日，2025年，2月5日■光栅变换直接对帧缓存中象素点进行操作的变换。?光栅平移变