10-高中数学导数与函数的最值丶极值问题.docVIP

主题一：导数与函数的极值、最值问题

【高考地位】

导数在研究函数的极值与最值问题是高考的必考的重点内容，已由解决函数、数列、不等式问题的辅助工具上升为解决问题的必不可少的工具，特别是利用导数来解决函数的极值与最值、零点的个数等问题，在高考中以各种题型中均出现，对于导数问题中求参数的取值范围是近几年高考中出现频率较高的一类问题，其试题难度考查较大.

类型一、利用导数研究函数的极值

使用情景：一般函数类型

第四步利用结论写出极值.

【答案】极小值为，无极大值.

A．11或18B．11C．18D．17或18

【答案】C

【解析】

考点：函数的单调性与极值．

【答案】B

【解析】

考点：函数的极值

【答案】

【解析】

考点：1、利用导数研究函数的极值；2、利用导数研究函数的单调性.

A．2B．C．3D．

【答案】B

【解析】

考点：1、等比数列的性质；2、利用导数研究函数的单调性及极值．

【解析】

考点：1、利用导数研究函数的极值点；2、韦达定理及高次不等式的解法.

【解析】

考点：导数与极值．

类型二、求函数在闭区间上的最值

使用情景：一般函数类型

第三步比较其大小关系，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.

（1）求实数的值；

【解析】

实数的值为1；

考点：1.导数的几何意义；2.导数与函数的单调性、最值.

【名师点睛】本题考查导数的几何意义、导数与函数的单调性、最值等问题，属中档题；导数的几何意义是拇年高考的必考内容，考查题型有选择题、填空题，也常出现在解答题的第（1）问中，难度偏小，属中低档题，常有以下几个命题角度：已知切点求切线方程、已知切线方程（或斜率）求切点或曲线方程、已知曲线求切线倾斜角的范围.

【解析】

考点：1.导数与函数的最值；2.导数与不等式的证明.

【解析】

考点：导数的应用．

【解析】

考点：函数导数与不等式．

【高考再现】

(I)求a的取值范围；

考点：导数及其应用

2.【2016高考山东理数】(本小题满分13分)

【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析

【解析】

综上所述，

考点：1.应用导数研究函数的单调性、极值；2.分类讨论思想.

【名师点睛】本题主要考查导数的计算、应用导数研究函数的单调性与极值、分类讨论思想.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答本题，准确求导数是基础，恰当分类讨论是关键，易错点是分类讨论不全面、不彻底、不恰当，或因复杂式子变形能力差，而错漏百出.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力、分类讨论思想等.

3.【2016高考江苏卷】（本小题满分16分）

【答案】（1）①0②4（2）1

【解析】

考点：指数函数、基本不等式、利用导数研究函数单调性及零点

【名师点睛】对于函数零点个数问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．但需注意探求与论证之间区别，论证是充要关系，要充分利用零点存在定理及函数单调性严格说明函数零点个数.

4.【2016高考天津理数】（本小题满分14分）

【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）详见解析

【解析】

下面分两种情况讨论：

SKIPIF10

＋

0

－

0

＋

单调递增

极大值

单调递减

极小值

单调递增

考点：导数的运算，利用导数研究函数的性质、证明不等式

【名师点睛】1.求可导函数单调区间的一般步骤

(1)确定函数f(x)的定义域(定义域优先)；

(2)求导函数f′(x)；

(3)在函数f(x)的定义域内求不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0的解集．

(4)由f′(x)＞0(f′(x)＜0)的解集确定函数f(x)的单调增(减)区间．若遇不等式中带有参数时，可分类讨论求得单调区间．

2．由函数f(x)在(a，b)上的单调性，求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题，要注意“＝”是否可以取到．

（Ⅱ）求SKIPIF10；

【解析】

考点：1、三角恒等变换；2、导数的计算；3、三角函数的有界性．

6.【2016高考浙江理数】（本小题15分）已知SKIPIF10，函数F（x）=min{2|x?1|，x2?2ax+4a?2}，

（I）求使得等式F（x）=x2?2ax+4a?2成立的x的取值范围；

（II）（i）求F（x）的最小值m（