12026届高三数学一轮复习-2年高考1年模拟-（五十七）椭圆（含解析）.docxVIP

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“2年高考1年模拟”课时精练（五十七）椭圆

1.(2023·新课标Ⅰ卷)设椭圆C1：x2a2+y2=1(a1)，C2：x24+y2=1的离心率分别为e1，e2，若e2=3e1

A.233 B.

C.3 D.6

2.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)经过点(0，4)，离心率为

A.x216+y225=1 B.

C.x29+y225=1 D.

3.(2024·新课标Ⅱ卷)已知曲线C：x2+y2=16(y0)，从C上任意一点P向x轴作垂线段PP，P为垂足，则线段PP的中点M的轨迹方程为()

A.x216+y24=1(y0) B.x2

C.y216+x24=1(y0) D.y2

4.已知椭圆C的离心率为cos40°，焦点为F1，F2，一个短轴顶点为B，则∠F1BF2=()

A.40° B.50°

C.80° D.100°

5.如图，F1，F2分别为椭圆x2a2+y2b2=1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为43

A.83 B.23

C.43 D.4+23

6.(2025·福州检测)[多选]已知椭圆C：x24+y23=1的左、右焦点分别为F1，F2，P为

A.椭圆C的离心率为2

B.△PF1F2的周长为5

C.∠F1PF290°

D.1≤|PF1|≤3

7.(2025·贵港模拟)已知F1，F2分别是椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点，O是坐标原点，P是椭圆E上一点，PF1与y轴交于点M.若|OP|=|OF1|，|MF1|=

A.59或58 B.5

C.34或14 D.3

8.(2025·苏州模拟)在平面直角坐标系xOy内，将椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)绕原点O旋转得到椭圆C1：x2+y2-xy=6，点P(m，n

A.椭圆C1的对称轴为y=±x

B.m+n的最大值为26

C.椭圆C1的离心率为2

D.n的最大值为22

9.(2025·潍坊模拟)已知F1，F2分别为椭圆C：x26+y22=1的左、右焦点，点P(x0，y0)在C上，若∠F1PF2大于π3，则

A.(-∞，-3)∪(3，+∞)

B.(-3，

C.(-∞，-5)∪(5，+∞)

D.(-5，

10.若椭圆x2k?1+y23?k=1的焦点在y

11.(2024·济南联考)已知椭圆x24+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作直线交椭圆于A，B两点，若F2为线段AB的中点，则△AF1B的面积为

12.已知椭圆的两焦点为F1(-4，0)，F2(4，0)，点P在椭圆上.若△PF1F2的面积最大为12，则椭圆的标准方程为.?

13.如图所示，已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A

(1)若∠F1AB=90°，求椭圆的离心率；

(2)若椭圆的焦距为2，且AF2=2

14.(2024·北京高考)已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)，以椭圆E的焦点和短轴端点为顶点的四边形是边长为2的正方形.过点(0，t)(t2)且斜率存在的直线与椭圆E交于不同的两点A，B，过点A和C(0，1)的直线

(1)求椭圆E的方程及离心率；

(2)若直线BD的斜率为0，求t的值.

15.(2024·新课标Ⅰ卷)已知点A(0，3)和点P3，32分别为椭圆C：x2a2+y

(1)求C的离心率；

(2)若过点P的直线l交C于另一点B，且△ABP的面积为9，求l的方程.

（解析）精练（五十七）椭圆

1.(2023·新课标Ⅰ卷)设椭圆C1：x2a2+y2=1(a1)，C2：x24+y2=1的离心率分别为e1，e2，若e2=3e1

A.233 B.

C.3 D.6

解析：选A由e2=3e1，得e22=3e12.因此34=3×a2?1a2

2.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)经过点(0，4)，离心率为

A.x216+y225=1 B.

C.x29+y225=1 D.

解析：选D依题意b=4，又ca=35，且a2=b2+c2，所以a=5，c=3，故椭圆C的方程为x2

3.(2024·新课标Ⅱ卷)已知曲线C：x2+y2=16(y0)，从C上任意一点P向x轴作垂线段PP，P为垂足，则线段PP的中点M的轨迹方程为()

A.x216+y24=1(y0) B.x2

C.y216+x24=1(y0) D.y2

解析：选A法一设点M(x，y)，则P(x，0)，因为M为PP的中点，所以P(x，2y)，又P在曲线x2+y2=16(y0)上，所以x2+4y2=16(y0)，即x216+y24=1(y0)，即点M的轨迹方程为x2

法二因为P在曲线C上，不妨取P(0，4)，则P(0，0)，所以中点M(0，2).因为点M满足轨迹方程，代入选