【勾股定理与将军饮马】题集【A】(教师版).pdfVIP

【勾股定理与将军饮马】题集【A】

【复习回顾】：

将军饮马常见模型：

最小周长最小最小

【技巧点拨】：

求将军饮马的最短路程，

①先找到最短路径，

②再构造直角三角形（作垂直）——用勾股定理求长度

1.如图，圆柱形容器高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一

只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到达内壁处的最短距

离为．

蚂蚁

蜂蜜

【答案】

【解析】如图，

将杯子侧面展开，作关于的对称点，

1

连接，则即为最短距离，

．

【标注】【知识点】勾股定理与展开图最短路径问题

2.已知，在河的两岸有、两个村庄，河宽为千米，、两村庄的直线距离千米，、

两村庄到河岸的距离分别为千米、千米，计划在河上修建一座桥垂直于两岸，点为靠近

村庄的河岸上一点，则的最小值为（）千米．

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】如图，作垂直于河岸，使等于河宽，

连接，与靠近的河岸相交于，作垂直于另一条河岸，

则且，

于是为平行四边形，故．

根据“两点之间线段最短”，最短，即最短．

∵千米，千米，

∴在中，，

在中，千米，

∴千米．

故选：．

【标注】【知识点】轴对称的定义

3.如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容

器底部的点处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点处，则蚂蚁

2

吃到饭粒需爬行的最短路径是（）．

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】∵高为，底面周长为，

在容器内壁离容器底部的点处有一饭粒，，

∴，，

∴作关于的对称点，

连接，

则为最短距离，

．

【标注】【知识点】勾股定理与展开图最短路径问题

4.如图，，，点为轴上任意一点，则的最小值为（）．

A.