2026高考数学圆锥曲线黄金55题(教师版).pdfVIP

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2026内部

新高考数学

圆锥曲线黄金55题

精研好题,跳出题海

适合110分以上

圆锥曲线黄金55题

【建议110分以上使用】

单选题(10共小题)22

xy

1已知双曲线C:-=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F,F,M,N为双曲线一条渐1

222

ab

近线上的两点,A为双曲线的右顶点,若四边形MFNF为矩形,且∠MAN=,则双曲线C的1

23

离心率为()

21

A.3B.7C.D.13

3

解析:如图,因为四边形MFNF为矩形,所以|MN|=|FF|=2c(矩形的对角线相等),11

22

222

所以以MN为直径的圆的方程为x+y=c,

b

直线MN为双曲线的一条渐近线,不妨设其方程为y=x,

a

b

y=xx=ax=-a

a



由,解得,或,



222y=by=-b

x+y=c

所以N(a,b),M(-a,-b)或N(-a,-b),M(a,b),

不妨设N(a,b),M(-a,-b),又A(a,0)

222222

所以|AM|=(a+a)+b=4a+b,|AN|=(a-a)+b=b,

在△AMN中,∠MAN=,

3

2222π

由余弦定理得|MN|=|AM|+|AN|-2|AM||AN|•cos,

3

22222222

即4c=4a+b+b+4a+b×b,则2b=4a+b,

222242

所以4b=4a+b,则b=a,

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