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2026内部
新高考数学
圆锥曲线黄金55题
精研好题,跳出题海
适合110分以上
圆锥曲线黄金55题
【建议110分以上使用】
单选题(10共小题)22
xy
1已知双曲线C:-=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F,F,M,N为双曲线一条渐1
222
ab
2π
近线上的两点,A为双曲线的右顶点,若四边形MFNF为矩形,且∠MAN=,则双曲线C的1
23
离心率为()
21
A.3B.7C.D.13
3
解析:如图,因为四边形MFNF为矩形,所以|MN|=|FF|=2c(矩形的对角线相等),11
22
222
所以以MN为直径的圆的方程为x+y=c,
b
直线MN为双曲线的一条渐近线,不妨设其方程为y=x,
a
b
y=xx=ax=-a
a
由,解得,或,
222y=by=-b
x+y=c
所以N(a,b),M(-a,-b)或N(-a,-b),M(a,b),
不妨设N(a,b),M(-a,-b),又A(a,0)
222222
所以|AM|=(a+a)+b=4a+b,|AN|=(a-a)+b=b,
2π
在△AMN中,∠MAN=,
3
2222π
由余弦定理得|MN|=|AM|+|AN|-2|AM||AN|•cos,
3
22222222
即4c=4a+b+b+4a+b×b,则2b=4a+b,
222242
所以4b=4a+b,则b=a,
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