专题提优特训6 线段计算中的数学思想 课后同步作业 2025-2026学年人教版八年级数学上册.docx

专题提优特训6线段计算中的数学思想

题型1数形结合思想

1.已知点B,C在线段AD上.

(1)如图，共有条线段；

(2)如图,AB=CD.

①比较线段的大小:ACBD(填“”“=”或“”);

②若BD=4AB,BC=12cm,则AD的长为cm;

(3)若AB:CD=1:2,且E为BC中点,求AE与BD的数量关系.(温馨提醒：重新画图)

题型2整体思想

2.(2024·济南历下区二模)如图,C,D是线段AB上两点,且CD=3AD--2BC,则AC与BD的数量关系是().

A.AC=BD B.2AC=BD

C.3AC=2BD D.4AC=3BD

3.(1)如图,点C在线段AB上,点M在线段AC上,点N在线段BC上.

①已知AC=13,CB=8,若点M,N分别是AC,BC的中点,求线段MN的长;

②已知AC=13,CB=8,若点M是AC的中点，BN=3

③已知AC=a,CB=b,若AM=23AC,BN=

(2)若点C在直线AB上,(1)中其他条件不变，已知AC=a,BC=3

题型3方程思想

4.(2023·湖南衡阳期末)如图是一个瓶子，已量得瓶塞AB与标签CD的高度之比为2：3，且标签底部DE=1

题型4分类讨论思想

5.(2023·辽宁朝阳期末)点C在直线AB上,点D为AC的中点，如果CB=3

6.(2024·江苏扬州期末)如图,已知线段AB=12cm,点C为AB上一点且AC=3cm,点P是BC的中点.

(1)求CP的长度;

(2)点D是直线AB上一点,且CD+BD=13cm,求CD的长.

7.中考新考法新定义问题(2024·河北邢台期中)[新知理解]

点C在线段AB上,若BC=2AC或AC=2BC,则称点C是线段AB的“优点”,线段AC，BC称作互为“优点”伴侣线段.

例如，图(1)中线段AB的长度为6，点C在AB上,AC的长度为2,则点C是线段AB的其中一个“优点”.

(1)若点C为图(1)中线段AB的“优点”,AC=6(ACBC),则AB=;

(2)若点D也是图(1)中线段AB的“优点”(不同于点C),AC=6,则ACBD(填“=”或“≠”);

[解决问题]

如图(2)，数轴上有E，F两点，其中点E表示的数为1，点F表示的数为4.

(3)若点M在点N的左侧，且M，N均为线段OF的“优点”,求线段MN的长;

(4)若点G在线段EF的延长线上，且线段EF与GF互为“优点”伴侣线段，求点G表示的数.

题型1数形结合思想

1.已知点B,C在线段AD上.

(1)如图,共有6条线段;

(2)如图,AB=CD.

①比较线段的大小:AC=BD(填“”“=”或“”);

②若BD=4AB,BC=12cm,则AD的长为20cm;

(3)若AB:CD=1:2,且E为BC中点,求AE与BD的数量关系.(温馨提醒：重新画图)

解：如图(1)，当点C在AB的延长线上，

AE=

如图(2)，当点C在线段AB上时，

AE=

题型2整体思想

2.(2024·济南历下区二模)如图,C,D是线段AB上两点,且CD=3AD-2BC,则AC与BD的数量关系是(C).

A.AC=BD B.2AC=BD

C.3AC=2BD D.4AC=3BD

3.(1)如图,点C在线段AB上,点M在线段AC上，点N在线段BC上.

①已知AC=13,CB=8,若点M,N分别是AC,BC的中点,求线段MN的长;

②已知AC=13,CB=8,若点M是AC的中点，BN=3

③已知AC=a,CB=b,若AM=23AC,BN=

(2)若点C在直线AB上,(1)中其他条件不变，已知AC=a,BC=3

解:(1)①MN的长为10.5.

②MN的长为8.5.

③MN=

(2)MN的长为197200a

题型3方程思想

4.(2023·湖南衡阳期末)如图是一个瓶子，已量得瓶塞AB与标签CD的高度之比为2：3，且标签底部DE=1

解:设DE的长为xmm.

∵DE=

∴AB=2DE=2xmm.

由AB:CD=2:3,AB=2xmm,得CD=3xmm.

∵点C是BD的中点,

∴BC=CD=3xmm.

∵AE=330mm,∴AB+BC+CD+DE=2x+3x+3x+x=330,∴x=110

∴标签CD的高度为110mm.

题型4分类讨论思想

5.(2023·辽宁朝阳期末)点C在直线AB上,点