北京市第二中学教育集团2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷.docxVIP

北京二中集团2024—2025学年度第一学段初三年级学段考试

数 学

一、选择题(每小题3分，共24分)

1.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

A.|a|4B.c-b0C.ac0D.a+c0

2.某同学对一组数据2，3，4，5，5，7进行统计分析，误把3看成了8，则这组数据的计算结果不受影响的是

A.平均数B.中位数C.极差D.众数

3.下列实数中，无理数的个数是

①0.333⑧17③5

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如果一个正多边形的中心角等于72°，那么这个多边形的内角和为

A.360°B.540°C.720°D.900°

5.已知点(1,y?)、(-2,y?)、(-4,y?)都是抛物线y=?2ax

A.y?y?yB.y3y

6.如图,点A、C、E、F在直线l上,且AC=2,EF=1,四边形ABCD,EFGH,EFNM均为正方形，将正方形ABCD沿直线l向右平移，若起始位置为点C与点E重合，终止位置为点A与点F重合.设点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于矩形MNGH内部的长度为y，则y与x的函数图象大致为

AD

A

D

A.如果a2+3a+1=0,那么代数式

A.1B.-1C.2D.-2

8.某公司会议室共有四行四列座椅，公司规定在此会议室开会时，每一行、每一列均不能有连续三人就座.例如下图中第一列所示情况不满足条件(其中“?”表示就座人员).根据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为

A.9B.10C.11D.12

二、填空题(每空3分，共24分)

9.方程x2?2∣x∣=a有且仅有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是

10.如图,点A,B,C,D在⊙O上,CB=CD,∠CAD=30°,∠ACD=50°,则∠ADB=.

11.关于x的方程x2?2mx+9=0的两个实根分别为α,β，则

12.如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的一点,点D是弧BC的中点,连接AC,BD.若AB=50,BD=30,则AC=.

13.李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元.每笔订单顾客手机支付成功后，李明会得到支付款的80%.

①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付元；

②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为.

14.平面内有n个点，任意三点不共线，现将每两点连成的线段染色(一条线段只染一种颜色)，共有m种颜色可选，若要保证不论怎么染总存在一个三角形三边同色，那么

①当m=2时,n最小值为;

②若当m=x时,n最小为y,则m=x+1时,n最小为(用x,y表示).

三、解答题(15、16每题8分,17、18、19、20每题9分,共52分)

15.已知a≠0,a+b=0且a-b=1,求代数式a2

16.若关于x的二次方程7x

0α1

17.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+mm≠0的图象与y轴交于点A，过点B(0，2m)且平行于x轴的直线与一次函数y=x+mm≠0的图象，反比例函数

(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示)；

(2)当m=1时，用等式表示线段BD与CD长度之间的数量关系，并说明理由；

(3)当BD≤CD时，直接写出m的取值范围.

18.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax

(1)求a的值，并用含a的式子表示b；

(2)当2x0时，若二次函数满足y随x的增大而减小，求a的取值范围；

(3)直线AB上有一点C(m，5)，将点C向右平移4个单位长度，得到点D，若抛物线与线CD只有一个公共点，求a的取值范围.

19.在等边△ABC中

(1)如图1,P,Q是BC边上的两点,AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度数