2026高考物理第一轮复习：带电粒子在立体空间的运动.pdfVIP

增分微点9拓展培优

带电粒子在立体空间的运动

考点一带电粒子的螺旋线运动和旋进运动

空间中匀强磁场的分是三维的，带电粒子在磁场中的运动情况可以是三维的。

现在主要讨论两种情况：

(1)空间中只存在匀强磁场，当带电粒子的速度方向与磁场的方向不平行也不垂直

时，带电粒子在磁场中就做螺旋线运动。这种运动可分解为平行于磁场方向的匀

速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动。

⑵空间中的匀强磁场和匀强电场(或重力场)平行时，带电粒子在一定的条件下就

可以做旋进运动，这种运动可分解为平行于磁场方向的匀变速直线运动和垂直于

磁场平面的匀速圆周运动。

例1某实验装置的基本原理如图1所示，平行正对放置半径均为R、间距为d的

圆形金属板，

M、N的圆心分别为。1、02,位于。1处的粒子源能向两板间各个

方向发射质量为加、电荷量为q的带正电的粒子，不计粒子重力及相互间作用，

忽略边缘效应。

图1

(1)仅在两板间加电压U,两板间产生方向沿。1。2方向的匀强电场。求粒子源发

射出的粒子速度大小比满足什么条件时能全部击中N板？

(2)仅在两板间加方向沿。1。2方向的有界匀强磁场，磁感应强度大小为3,求粒

子源发射出的方向与0102连线成。(0＜。＜90。)角的粒子速度大小。满足什么条件时

能全部击中N板？

(3)若两板间同时存在方向都沿。1。2方向的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度大

小为3粒子源发射出速度大小均为0,方向垂直于连线的粒子，全部落在

977，9rn7）

半径为9的圆周上求电场强度的大小。

2

小、,qBR2qBd_、

R延zn12,o

答案l（）ooW⑵■2msin6(3)(2〃+1)2兀2*-°，L3,…)

d2m

解析（1）速度方向与电场强度方向垂直的粒子击中N板，则全部粒子击中N板。

当速度方向与电场强度方向垂直的粒子击中N板边缘时，有R=oof,d=^at2

苴中。=延=吗

八mmd

解得00=

所以，速度大小应满足日。

2（）粒子源发射出的方向与。1。2连线成。0（＜。＜90。）角的粒子，做螺旋线运动，垂

直磁感应强度方向的分速度大小为0y=0sin。

根据洛伦兹力提供向心力皎避=竽

若粒子全部击中N板，则若「

qBR

解得

2msin0°

⑶设粒子在两板间运动时间为/,在磁场中周期为T,则应该满足=

0,1,2,3,…)

根据

其中。=延

m

2

,v271r得粒子做圆周运动的周期7=翳

由qvB=m—T=

yv

联立解得E=潦=°2,3,…）。

■1跟踪训练

如图2所示，质子以初速度。进入磁感应强度为3且足够大的匀强磁场中，速度

方向与磁场方向的夹角为8。已知质子的质量为加、电荷量为e。质子重力不计,

则下列说法正确的是（）