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初三拓展数学题目及答案

一、选择题（每题3分，共15分）

1.下列哪个选项是方程\(x^2-5x+6=0\)的解？

A.\(x=1\)

B.\(x=2\)

C.\(x=3\)

D.\(x=-3\)

答案：C

2.如果一个数的平方是16，那么这个数是：

A.4

B.-4

C.4或-4

D.以上都不是

答案：C

3.函数\(y=2x+3\)的图像与x轴交点的坐标是：

A.\((-3,0)\)

B.\((0,3)\)

C.\((3,0)\)

D.\((0,-3)\)

答案：A

4.一个等腰三角形的两边长分别为5和10，那么第三边的长度是：

A.5

B.10

C.不能确定

D.以上都不是

答案：B

5.下列哪个分数是最简分数？

A.\(\frac{6}{9}\)

B.\(\frac{8}{12}\)

C.\(\frac{5}{7}\)

D.\(\frac{15}{20}\)

答案：C

二、填空题（每题2分，共10分）

1.计算\(\sqrt{49}\)的值是________。

答案：7

2.一个数的立方是8，这个数是________。

答案：2

3.如果一个圆的半径是3，那么它的周长是________（使用\(\pi\)表示）。

答案：\(6\pi\)

4.一个二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的判别式是\(b^2-4ac\)，当判别式等于0时，方程有________个实数根。

答案：1

5.一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是________。

答案：17

三、解答题（共75分）

1.解方程\(3x^2-12x+12=0\)。（5分）

解：首先将方程两边同时除以3，得到\(x^2-4x+4=0\)。这是一个完全平方，可以写成\((x-2)^2=0\)。因此，方程的解是\(x=2\)。

2.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边的长度。（5分）

解：根据勾股定理，斜边的长度是\(\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\)。

3.计算\(\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}\)的值。（5分）

解：将分数相乘，得到\(\frac{1\times3\times5}{2\times4\times6}=\frac{15}{48}=\frac{5}{16}\)。

4.一个等腰三角形的底边长为6，高为4，求三角形的面积。（5分）

解：三角形的面积公式是\(\frac{1}{2}\times\text{底}\times\text{高}\)，所以面积是\(\frac{1}{2}\times6\times4=12\)。

5.一个二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的图像开口向上，且与x轴有两个交点，求\(a\)的取值范围。（5分）

解：由于图像开口向上，\(a0\)。与x轴有两个交点意味着判别式\(b^2-4ac0\)，所以\(a\)必须大于0。

6.一个数列的前三项是2，5，8，求第4项。（5分）

解：这是一个等差数列，公差是\(5-2=3\)，所以第4项是\(8+3=11\)。

7.一个圆的直径是10，求它的面积。（5分）

解：圆的半径是直径的一半，即5，所以面积是\(\pi\times5^2=25\pi\)。

8.已知一个函数\(y=2x+1\)，当\(x=3\)时，求\(y\)的值。（5分）

解：将\(x=3\)代入函数，得到\(y=2\times3+1=7\)。

9.一个三角形的两边长分别为7和10，且这两边夹角为60度，求第三边的长度。（5分）

解：使用余弦定理，第三边的长度是\(\sqrt{7^2+10^2-2\times7\times10\times\cos(60^\circ)}=\sqrt{49+100-70}=\sqrt{79}\)。

10.一个等比数列的首项是3，公比是2，求第5项。（5分）

解：等比数列的第n项公式是\(