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整式的找规律题集【B】

一、式的规律

1.观察下列关于的单项式，探究其规律：，，，，，，按照上述规律，

第个单项式是．

【答案】

【解析】∵第一个数；

第二个数；

第三个数；

第四个数；

第五个数；

∴当为奇数时，第个数为：．

∵为奇数，

∴第个单项式是．

故答案为：．

【标注】【知识点】代数式找规律

2.有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘，再除以它与的和，多次重复进行这种运算的过程

如下：

输入

第次第次第次

则第次运算的结果．

【答案】或

【解析】根据题意得：；

1

依此类推，可得．

∴．

【标注】【知识点】代数式找规律

3.连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线．

（1）如图，四边形、五边形、六边形、边形对角线条数分别

为、、、．

四边形五边形六边形边形

（2）边形可以有条对角线吗？如果可以，求边数的值；如果不可以，请说明理由．

（3）若一个边形的内角和为，求它对角线的条数．

【答案】（1）;;;

（2）可以，为八．

（3）条．

【解析】（1）设边形的对角线条数为，

则，，，，

．

故答案为：；；；．

（2）假设可以，根据题意得：

，

解得：或（舍去），

∴边形可以有条对角线，此时边数为八．

（3）∵一个边形的内角和为，

∴，

解得：，

∴．

2

答：这个多边形有条对角线．

【标注】【知识点】多边形的内角和定理

【知识点】求多边形的内角和

【知识点】求多边形边或对角线的数量

【知识点】代数式找规律

【能力】运算能力

4.一组按规律排列的式子：，，，，（），其中第个式子是，第

个式子是．（为正整数）

【答案】;

【解析】分子为，其指数为，，，，，其规律为，

分母为，其指数为，，，，，