第22讲 分式的加减（九大题型）（原卷版）(1).docxVIP

第22讲分式的加减（九大题型）

学习目标

1、能利用分式的基本性质通分．

2、会进行同分母分式的加减法．

3、会进行异分母分式的加减法．

4、掌握分式的加减乘除混合运算.

一、同分母分式的加减

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；

上述法则可用式子表为：

.

要点：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.

（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式.

二、分式的通分

与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.

要点：（1）通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母.

（2）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最简公分母.

（3）约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言.

三、异分母分式的加减

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.

上述法则可用式子表为：

.

要点：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.

（2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式.

四、分式的混合运算

与分数的加、减乘、除混合运算一样，分式的加、减乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算.分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式.

要点：（1）正确运用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是正确进行分式运算的基础，要牢牢掌握..

（2）运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算括号内的.

（3）运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律.能灵活运用运算律，将大大提高运算速度.

【即学即练1】化简结果正确的是（????）

A．1 B． C． D．

【即学即练2】计算：结果为（????）

A． B． C． D．2

【即学即练3】计算的结果是（）

A． B． C． D．

【即学即练4】化简得（????）

A． B． C． D．

【即学即练5】先化简，后求值：，其中．

题型1：最简公分母

【典例1】．下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（????）

A．与的最简公分母是

B．与的最简公分母是

C．与的最简公分母是

D．与的最简公分母是

【典例2】．分式与的最简公分母是（）

A． B．

C． D．

题型2：通分

【典例3】．通分：

(1)与；

(2)与．

【典例4】．通分：

(1)，；

(2)，；

(3)，，．

题型3：同分母相加减

【典例5】．化简的结果是（????）

A． B． C．x D．

【典例6】．化简：的结果是（??????）

A．3 B． C． D．

题型4：异分母相加减

【典例7】．分式可化简为（）

A． B．1 C． D．

【典例8】．化简的结果为（????）

A． B． C． D．

题型5：整式与分式相加减

【典例9】．化简的结果是（????）

A．1 B． C． D．

【典例10】．某校举办了“学习二十大精神，争做五育标兵”系列活动，其中一项数学活动是计算接力赛，规则是：每一个人只能看到前一个人给的式子，然后只计算一步，再把结果传给下一个人，最后完成计算，某组同学计算过程如下，出现错误的是（????）

A．只有甲 B．乙和丁 C．丙和丁 D．甲和丙

题型6：分式加减的混合运算

【典例11】．计算：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

【典例12】．计算：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)．

题型7：分式加减乘除的混合运算

【典例13】．计算：

(1)；

(2)．

【典例14】．化简下列各式：

(1)；

(2)；

（易错题）

(3)．

题型8：化简分式求值

【典例15】．先化简，再求值：，其中．

【典例16】．先化简，再求值：，其中，．

【典例17】．已知，求的值．

题型9：分式加减的应用

【典例18】．甲、乙两人同时在同一个超市分两次购买同一种水果，甲每次都买了20千克水果，乙每次都用20元去买水果，两次水果的价格分别为a元/千克和b元/千克（a、b为正整数且），谁的购买方式更合算？请说明理由．

【典例19】．有甲，乙两块边长为a米（）的正方形试验田．负责试验田的杨师傅将试验田的形状进行了调整（如图）：沿甲试验田的