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2023-2024学年南京市秦淮区四校~重点名校中考适应性考试数学试题
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.下列事件中,必然事件是()
A.若ab=0,则a=0
B.若|a|=4,则a=±4
C.一个多边形的内角和为1000°
D.若两直线被第三条直线所截,则同位角相等
2.如图,在矩形ABCD中,AD=1,AB>1,AG平分∠BAD,分别过点B,C作BE⊥AG于点E,CF⊥AG于点F,则AE-GF的值为()
A.1 B.2 C.32 D.
3.如图,已知△ABC,AB=AC,将△ABC沿边BC翻转,得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC,则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是()
A.四条边相等的四边形是菱形 B.一组邻边相等的平行四边形是菱形
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径为弧BD,则图中阴影部分的面积是()
A. B. C.- D.
5.如图,已知AB∥CD,AD=CD,∠1=40°,则∠2的度数为()
A.60° B.65° C.70° D.75°
6.下列各数中是有理数的是()
A.π B.0 C. D.
7.按一定规律排列的一列数依次为:﹣,1,﹣,、﹣、…,按此规律,这列数中的第100个数是()
A.﹣ B. C. D.
8.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
9.已知一次函数y=kx+b的图象如图,那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象的形状大致是()
A. B.
C. D.
10.两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C,AB=8,则形成的圆环的面积是()
A.无法求出 B.8 C.8 D.16
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,在4×4的方格纸中(共有16个小方格),每个小方格都是边长为1的正方形.O、A、B分别是小正方形的顶点,则扇形OAB周长等于_____.(结果保留根号及π).
12.关于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一个根是0,则k的值是______.
13.已知是方程组的解,则3a﹣b的算术平方根是_____.
14.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,在“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方二百步,各中开门,出东门十五步有木,问:出南门几步而见木?”
用今天的话说,大意是:如图,是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城,东门位于的中点,南门位于的中点,出东门15步的处有一树木,求出南门多少步恰好看到位于处的树木(即点在直线上)?请你计算的长为__________步.
15.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(-1,2),与x轴的一个交点A在点(-3,1)和(-2,1)之间,其部分图象如图,则以下结论:①b2-4ac<1;②当x>-1时y随x增大而减小;③a+b+c<1;④若方程ax2+bx+c-m=1没有实数根,则m>2;?⑤3a+c<1.其中,正确结论的序号是________________.
16.在平面直角坐标系中,将点A(﹣3,2)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,那么平移后对应的点A′的坐标是_____.
17.如图,在?ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是▲(结果保留π).
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)先化简再求值:÷(a﹣),其中a=2cos30°+1,b=tan45°.
19.(5分)如图,在△ABC中,∠A=45°,以AB为直径的⊙O经过AC的中点D,E为⊙O上的一点,连接DE,BE,DE与AB交于点F.求证:BC为⊙O的切线;若F为OA的中点,⊙O的半径为2,求BE的长.
20.(8分)主题班会上,王老师出示了如图所示的一幅漫画,经过同学们的一番热议,达成以下四个观点:
A.放下自我,彼此尊重;B.放下利益,彼此平衡;
C.放下性格,彼此成就;
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