北师版八年级下册数学精品教学课件 第一章 三角形的证明线段的垂直平分线 第2课时 三角形三边的垂直平分线.pptVIP

北师版八年级下册练习1新知对点练练习2能力提优练练习3素养创新练第一章三角形的证明3线段的垂直平分线第2课时三角形三边的垂直平分线三角形三边的垂直平分线及其性质1.如图，已知三角形ABC，则三边垂直平分线交于一点P，连接PA，PB，PC，则______＝_______?＝_______.PAPBPC1234567891011124.【2023·南京师大附中期中】如图，A，B，C表示三个村庄，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，为拟建一个文化活动中心P，要求这三个村庄到活动中心的距离相等.求：（1）∠ACB的度数.123456789101112解：（1）因为AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，所以BC2＋AC2＝6002＋8002＝10002＝AB2，所以∠ACB＝90°.4.【2023·南京师大附中期中】如图，A，B，C表示三个村庄，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，为拟建一个文化活动中心P，要求这三个村庄到活动中心的距离相等.求：（2）活动中心到村庄A的距离.123456789101112解：（2）由（1）可知△ABC是以AB为斜边的直角三角形，则活动中心P的位置应在斜边AB的中点处，故活动中心到村庄A的距离为500米.123456789101112A B C DC123456789101112点拨：作AB的垂直平分线交BC于点P，连接PA，则PA＝PB，所以PA＋PC＝PB＋PC＝BC.所以符合要求的作图痕迹是C.（－2，－1）12345678910111212345678910111210.【教材P25例3改编】如图，已知线段a，b，求作一等腰三角形，使高为a，腰长为b（a＜b，尺规作图，保留作图痕迹）.123456789101112解：如图所示.作法：①任意作一条线段MN；②作线段MN的垂直平分线，垂足为点E；③在垂直平分线上截取EA＝a；④以点A为圆心，b为半径画弧，与线段MN所在直线相交于B，C两点，连接AB，AC，△ABC即为所求作的三角形.12345678910111211.如图，在△ABC中，∠B＝22.5°，AB的垂直平分线交AB于点Q，交BC于点P，PE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，AD交PE于点F.求证：DF＝DC.123456789101112证明：连接PA，∵PQ是AB的垂直平分线，∴PA＝PB，∴∠B＝∠PAB＝22.5°.∴∠APD＝45°.∵AD⊥BC，∴∠PDF＝∠ADC＝90°，∴∠DPF＋∠PFD＝90°，∠PAD＝90°－45°＝45°＝∠APD.∴PD＝AD.12345678910111212345678910111212.定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.举例：如图①所示，若PA＝PB，则点P为△ABC的准外心.123456789101112123456789101112123456789101112②若PA＝PC，同理可得PA≠PC；123456789101112探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC＝5，AB＝3，准外心P在AC边上，试探究PA的长.123456789101112②若PA＝PC，则PA＝2；123456789101112课堂总结这节课你有哪些收获？课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题北师版八年级下册练习1新知对点练练习2能力提优练练习3素养创新练