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初一换元方程题目及答案

一、选择题（每题3分，共15分）

1.下列方程中，适合用换元法解的是（）。

A.\(x^2-4=0\)

B.\(x+\frac{1}{x}=2\)

C.\(x^2-3x+2=0\)

D.\(x^2+2x+1=0\)

2.若\(y=\frac{1}{x}\)，则\(y^2\)用\(x\)表示为（）。

A.\(\frac{1}{x^2}\)

B.\(x^2\)

C.\(x\)

D.\(\frac{x}{1}\)

3.换元法解方程\(x^2-6x+8=0\)时，设\(x^2-6x=m\)，则\(m+8=0\)的解为（）。

A.\(m=-8\)

B.\(m=8\)

C.\(m=0\)

D.\(m=-2\)

4.方程\(\frac{1}{x}+x=3\)中，若设\(y=\frac{1}{x}\)，则原方程可化为（）。

A.\(y+\frac{1}{y}=3\)

B.\(y+y^2=3\)

C.\(y^2+y=3\)

D.\(y+y=3\)

5.对于方程\((x+1)^2-4(x+1)+3=0\)，设\(y=x+1\)，则原方程可化为（）。

A.\(y^2-4y+3=0\)

B.\(y^2+4y+3=0\)

C.\(y^2-4y-3=0\)

D.\(y^2+4y-3=0\)

二、填空题（每题2分，共10分）

6.若\(y=x^2-4x+3\)，则\(y^2\)用\(x\)表示为\(\_\_\_\_\_\)。

7.方程\(\frac{1}{x}-x=1\)中，若设\(y=\frac{1}{x}\)，则原方程可化为\(\_\_\_\_\_\)。

8.方程\(x^2-6x+9=0\)中，若设\(y=x-3\)，则原方程可化为\(\_\_\_\_\_\)。

9.方程\((x-1)^2-4(x-1)+3=0\)中，若设\(y=x-1\)，则原方程可化为\(\_\_\_\_\_\)。

10.方程\(\frac{1}{x}+x=5\)中，若设\(y=\frac{1}{x}\)，则原方程可化为\(\_\_\_\_\_\)。

三、解答题（每题5分，共20分）

11.解方程：\(x^2-6x+8=0\)。

12.解方程：\(\frac{1}{x}+x=4\)。

13.解方程：\((x+2)^2-5(x+2)+4=0\)。

14.解方程：\(\frac{1}{x}-x=2\)。

四、综合题（每题10分，共20分）

15.已知\(y=x^2-2x\)，求\(y^2+2y-3\)的值。

16.若\(a\)和\(b\)是方程\(ax^2+bx+c=0\)的两个根，且\(a+b=5\)，\(ab=6\)，求\(a^2+b^2\)的值。

答案

一、选择题

1.B

2.A

3.A

4.C

5.A

二、填空题

6.\(y^2=(x^2-4x+3)^2\)

7.\(y-\frac{1}{y}=1\)

8.\(y^2-3y=0\)

9.\(y^2-5y+4=0\)

10.\(y+\frac{1}{y}=5\)

三、解答题

11.解：设\(y=x^2-6x\)，则\(y+8=0\)，解得\(y=-8\)。代入\(y=x^2-6x\)得\(x^2-6x+8=0\)，即\((x-2)(x-4)=0\)，解得\(x_1=2\)，\(x_2=4\)。

12.解：设\(y=\frac{1}{x}\)，则\(y+x=4\)，即\(xy=1\)，\(x=\frac{1}{y}\)。代入\(y+x=4\)得\(y+\frac{1}{y}=4\)，即\(y^2-4y+1=0\)，解得\(y_1=2+\sqrt{3}\)，\(y_2=2-\sqrt{3}\)。则\(x_1=\frac{1}{2+\sqrt{3}}=2-\sqrt{3}\)，\(x_2=\frac{1}{2-\sqrt{3}}=2+\sqrt{3}\)。

13.解：设\(y=x+2\)，则\(y^2-5y