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初学二次函数题目及答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1.二次函数y=ax^2+bx+c中，a的取值对函数图像的影响是（）

A.a0时，图像开口向上

B.a0时，图像开口向下

C.a0时，图像开口向下

D.a0时，图像开口向上

答案：A

2.二次函数y=ax^2+bx+c中，b的取值对函数图像的影响是（）

A.b0时，图像向左平移

B.b0时，图像向右平移

C.b0时，图像向右平移

D.b0时，图像向左平移

答案：C

3.二次函数y=ax^2+bx+c中，c的取值对函数图像的影响是（）

A.c0时，图像向上平移

B.c0时，图像向下平移

C.c0时，图像向下平移

D.c0时，图像向上平移

答案：A

4.二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为（）

A.(-b/2a,f(-b/2a))

B.(b/2a,f(b/2a))

C.(-a/2b,f(-a/2b))

D.(a/2b,f(a/2b))

答案：A

5.二次函数y=ax^2+bx+c的对称轴为（）

A.x=-b/2a

B.x=b/2a

C.x=-a/2b

D.x=a/2b

答案：A

6.二次函数y=ax^2+bx+c中，a、b、c的取值对函数图像的影响是（）

A.a0，b0，c0时，图像开口向上，顶点在第一象限

B.a0，b0，c0时，图像开口向上，顶点在第二象限

C.a0，b0，c0时，图像开口向下，顶点在第三象限

D.a0，b0，c0时，图像开口向下，顶点在第四象限

答案：D

7.二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴的交点个数取决于（）

A.a的取值

B.b的取值

C.c的取值

D.判别式Δ=b^2-4ac的取值

答案：D

8.二次函数y=ax^2+bx+c的图像与y轴的交点个数取决于（）

A.a的取值

B.b的取值

C.c的取值

D.判别式Δ=b^2-4ac的取值

答案：C

9.二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴有两个交点时，判别式Δ=b^2-4ac的取值范围是（）

A.Δ0

B.Δ=0

C.Δ0

D.Δ≥0

答案：A

10.二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴有一个交点时，判别式Δ=b^2-4ac的取值范围是（）

A.Δ0

B.Δ=0

C.Δ0

D.Δ≥0

答案：B

二、填空题（每题2分，共20分）

1.二次函数y=ax^2+bx+c中，当a=2，b=-3，c=1时，函数的顶点坐标为（）。

答案：(3/4,-7/8)

2.二次函数y=ax^2+bx+c中，当a=-1，b=2，c=3时，函数的对称轴为（）。

答案：x=-1

3.二次函数y=ax^2+bx+c中，当a=1，b=-2，c=1时，函数与x轴的交点个数为（）。

答案：2

4.二次函数y=ax^2+bx+c中，当a=-1，b=0，c=1时，函数与y轴的交点个数为（）。

答案：1

5.二次函数y=ax^2+bx+c中，当a=2，b=4，c=-1时，函数的图像开口（）。

答案：向上

6.二次函数y=ax^2+bx+c中，当a=-3，b=0，c=2时，函数的图像开口（）。

答案：向下

7.二次函数y=ax^2+bx+c中，当a=1，b=-4，c=3时，函数的顶点在（）象限。

答案：第一

8.二次函数y=ax^2+bx+c中，当a=-2，b=3，c=-1时，函数的顶点在（）象限。

答案：第三

9.二次函数y=ax^2+bx+c中，当a=1，b=2，c=-3时，函数与x轴的交点个数取决于判别式Δ=（）。

答案：b^2-4ac

10.二次函数y=ax^2+bx+c中，当a=-1，b=-2，c=1时，函数与y轴的交点个数取决于c的取值。

答案：1

三、简答题（每题10分，共40分）

1.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点(1,2)和(2,3)，求a、b、c的值。

解：将点(1,2)和(2,3)代入二次函数y=ax^2+bx+c，得到两个方程：

2=a+b+c

3=4a+2b+c

解这个方程组，得到a=1，b=-2，c=3。

2.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴有两个交点，且这两个交点的横坐标分别为1和3，求a、b、c的值。

解：根据题意，1和3是方程ax^2+bx+c=0的两个根，根据根与系数的关系，有：

1+3=-b/a

13=c/a

解这个方程组，得到b=-4a，c=3a。由于a、b、c的具体值取决于题目条件，这里给出一个可能的解：a=1，b=-4，c=3。

3.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点(0,1)，且顶点坐标为(2,-3)，求a、b、c的值。