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初等数论考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.以下哪个数是质数？（）

A.9B.7C.8D.10

答案：B

2.12除以5的余数是（）

A.1B.2C.3D.4

答案：B

3.两个互质的数的最大公因数是（）

A.0B.1C.2D.它们的乘积

答案：B

4.能被2整除的数叫做（）

A.奇数B.质数C.合数D.偶数

答案：D

5.3和5的最小公倍数是（）

A.8B.10C.15D.20

答案：C

6.7的倍数中最小的三位数是（）

A.100B.101C.105D.110

答案：C

7.若a=3k+1，b=3m+1（k，m为整数），则a-b是（）的倍数。

A.2B.3C.4D.5

答案：B

8.18的因数有（）个。

A.4B.5C.6D.7

答案：C

9.1到10之间的质数有（）个。

A.4B.5C.6D.7

答案：A

10.若a，b是整数，且a÷b=5，则a和b的最小公倍数是（）

A.aB.bC.5D.ab

答案：A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.以下哪些数是合数？（）

A.4B.6C.9D.11

答案：ABC

2.15的因数有（）

A.1B.3C.5D.15

答案：ABCD

3.下列数对中互质的有（）

A.(3,5)B.(4,9)C.(6,7)D.(8,15)

答案：ABCD

4.能被3整除的数的特征是（）

A.各位数字之和能被3整除

B.个位数字是3的倍数

C.十位数字是3的倍数

D.百位数字是3的倍数

答案：A

5.既是2的倍数又是5的倍数的数的特征是（）

A.个位数字是0

B.个位数字是2

C.个位数字是5

D.个位数字是10

答案：A

6.以下关于最大公因数的说法正确的是（）

A.两个数的最大公因数是这两个数的公因数中最大的一个

B.若a是b的因数，则a是a和b的最大公因数

C.1是任何两个互质的数的最大公因数

D.0和任何数的最大公因数是0

答案：ABC

7.100以内7的倍数有（）

A.7B.14C.21D.28

答案：ABCD

8.以下哪些数是36的因数？（）

A.1B.4C.9D.12

答案：ABCD

9.若a=2k（k为整数），b=2m（m为整数），则a和b（）

A.都是偶数

B.有公因数2

C.最小公倍数是2

D.最大公因数是2

答案：AB

10.下列关于质数的说法正确的是（）

A.质数只有1和它本身两个因数

B.2是最小的质数

C.质数都是奇数

D.5是质数

答案：ABD

三、判断题（每题2分，共10题）

1.1是质数。（×）

2.所有的偶数都是合数。（×）

3.两个连续的自然数一定互质。（√）

4.一个数的因数一定比这个数小。（×）

5.9是3的倍数，3是9的因数。（√）

6.0是任何数的倍数。（×）

7.若a是b的倍数，b是c的倍数，则a是c的倍数。（√）

8.15和20的最大公因数是5。（√）

9.两个奇数的和一定是偶数。（√）

10.合数至少有3个因数。（√）

四、简答题（每题5分，共4题）

1.简述什么是互质数。

答案：公因数只有1的两个非零自然数叫做互质数。

2.求12和18的最大公因数。

答案：12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。所以12和18的最大公因数是6。

3.写出100以内所有的质数。

答案：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

4.若a=5k（k为整数），b=5m（m为整数），求a和b的最大公因数。

答案：因为a和b都是5的倍数，所以a和b的最大公因数是5