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随机变量的分布函数

随机变量的分布函数

对于随机变量X,我们不仅要知道X取哪些值,要知道X取这些值的概率;而且更重要的是想知道X在任意有限区间(a,b)内取值的概率.分布函数一、分布函数的概念例如引入

并设射击都能中靶,以X表示弹着点与圆心的距离.不同的随机变量,它们的分布函数一定也不相同吗?试求随机变量X的分布函数.离散型随机变量分布律与分布函数的关系(1)分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值的概率情况.实例抛掷均匀硬币,令即任一分布函数处处右连续.分布律与分布函数的关系离散型随机变量分布律与分布函数的关系不同的随机变量,它们的分布函数一定也不相同吗?即任一分布函数处处右连续.分布律与分布函数的关系例3一个靶子是半径为2m的圆盘,设击中靶上任求随机变量X的分布函数.离散型随机变量分布律与分布函数的关系说明(1)分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值的概率情况.

不同的随机变量,它们的分布函数一定也不相同吗?一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比,要知道X取这些值的概率;而且更重要的是想知道X在任意有限区间(a,b)内取值的概率.即任一分布函数处处右连续.离散型随机变量分布律与分布函数的关系并设射击都能中靶,以X表示弹着点与圆心的距离.实例抛掷均匀硬币,令离散型随机变量分布律与分布函数的关系离散型随机变量分布律与分布函数的关系并设射击都能中靶,以X表示弹着点与圆心的距离.实例抛掷均匀硬币,令离散型随机变量分布律与分布函数的关系分布律与分布函数的关系对于随机变量X,我们不仅要知道X取哪些值,不同的随机变量,它们的分布函数一定也不相同吗?实例抛掷均匀硬币,令求随机变量X的分布函数.

二、分布函数的性质

证明所以

即任一分布函数处处右连续.

重要公式证明

因此分布律为解则三、例题讲解例1

求分布函数

分布函数分布律离散型随机变量分布律与分布函数的关系由于F(x)是X取的诸值xk的概率之和，故又称F(x)为累积概率函数.

例2

请同学们思考不同的随机变量,它们的分布函数一定也不相同吗?答不一定.例如抛均匀硬币,令

例3一个靶子是半径为2m的圆盘,设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比,并设射击都能中靶,以X表示弹着点与圆心的距离.试求随机变量X的分布函数.解

于是故X的分布函数为其图形为一连续曲线

注意两类随机变量的分布函数图形的特点不一样.

2.分布律与分布函数的关系1.离散型随机变量的分布函数四、小结

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