第三讲基本假设和参数的估计.pptVIP

第1页，共23页，星期日，2025年，2月5日①不线性相关一定不相关；②有相关关系并不意味着一定有因果关系；③？分析对称地对待任何（两个）变量，两个变量都被看作是随机的。④？分析对变量的处理方法存在不对称性，即区分应变量（被解释变量）和自变量（解释变量）：前者是随机变量，后者不是。判断、填空第2页，共23页，星期日，2025年，2月5日样本回归函数样本回归模型利用样本回归模型，观察值可以表示为利用总体回归模型，观察值可以表示为总体回归模型总体回归函数第3页，共23页，星期日，2025年，2月5日样本回归函数（模型）与总体回归函数（模型）的区别总体回归函数是未知的，但它是确定的；样本回归函数是随抽样波动而变化的，可以有许多条总体回归函数的参数和是确定的常数；而样本回归函数的参数和是随抽样而变化的随机变量总体回归模型中的是不可直接观测的；样本回归模型的是只要估计出样本回归的参数就可以计算的数值。第4页，共23页，星期日，2025年，2月5日§2.2一元线性回归模型的基本假设

§2.3一元线性回归模型的参数估计（1）一、参数的普通最小二乘估计（OLS）二、一元线性回归模型的基本假设三、最小二乘估计量的性质第5页，共23页，星期日，2025年，2月5日一元线性回归模型：只有一个解释变量i=1,2,…,nY为被解释变量，X为解释变量，?0与?1为待估参数，?为随机干扰项.若有n个样本观测点也可写为第6页，共23页，星期日，2025年，2月5日

一、参数的普通最小二乘估计（OLS）给定一组样本观测值（Xi,Yi）（i=1,2,…n）普通最小二乘法归功于德国数学家高斯第7页，共23页，星期日，2025年，2月5日普通最小二乘法（Ordinaryleastsquares,OLS）的基本思路：在来自于总体的n个观测点中，试图找到一条直线，使得这些点到这条直线的垂直距离的平方和最小令求关于和的偏导数，并令其为0，得：（1）第8页，共23页，星期日，2025年，2月5日方程组（1）或（2）称为正规方程组（normalequations）。整理得（2）第9页，共23页，星期日，2025年，2月5日记上述参数估计量可以写成：称为OLS估计量的离差形式（deviationform）。由于参数的估计结果是通过最小二乘法得到的，故称为普通最小二乘估计量（ordinaryleastsquaresestimators）。第10页，共23页，星期日，2025年，2月5日顺便指出，记则有可得（**）式也称为样本回归函数的离差形式。（**）注意：在计量经济学中，往往以小写字母表示对均值的离差。?第11页，共23页，星期日，2025年，2月5日这样一旦从样本数据得到OLS估计值，便容易画出样本回归线，它具有如下性质（课本60页第9题）1、样本回归直线经过样本的均值点，2、残差的均值为0，即有：即有3、不相关与区分估计量和估计值第12页，共23页，星期日，2025年，2月5日回归分析的主要目的是要通过样本回归函数（模型）SRF尽可能准确地估计总体回归函数（模型）PRF。二、线性回归模型的基本假设不仅仅是得到和，而且要对真实的做出推断。和或者说，我们想知道与其期望值有多接近具体地说下面我们要介绍的就是经典假设，满足该假设的线性回归模型称为经典线性回归模型。问题：通过OLS法，得到了OLS估计量，够用了吗？必须知道Y的产生方式依赖于X与u第13页，共23页，星期日，2025年，2月5日假设1回归模型是正确设定的；变量正确（没遗没漏）；函数形式正确否则模型设定偏误假设2解释变量X是确定性变量，不是随机变量，在重复抽样中取固定值。假设3解释变量X在所抽取的样本中具有变异性，而且随着样本容量的无限增加，解释变量X的样本方差趋于一个非零的有限常数。即第14页，共23页，星期日，2025年，2月5日假设4随机误差项?具有给定条件下的零均值、同方差和不序列相关性：前4个假定也专门称为高斯-马尔科夫假设。这些假设能够保证下面介绍的估计方法具有良好的效果。第15页，共23页，星期日，2025年，2月5日假设5、随机误差项?与解释变量X之间不相关：Cov(Xi,?i)=0i=1,2,…