函数的运算和初等函数的连续性.pptxVIP

第九节连续函数的运算和初等函数连续性一、连续函数的运算法则二、初等函数的连续性

定理2.连续单调递增函数的反函数在其定义域内连续一、连续函数的运算法则定理1.在某点连续的有限个函数经有限次和,差,积,(利用极限的四则运算法则证明)商(分母不为0)运算,结果仍是一个在该点连续的函数.例如,例如,在上连续单调递增，其反函数(递减).(证明略)在[－1,1]上也连续单调递增.递增(递减)也连续单调

定理3.连续函数的复合函数是连续的.在上连续单调递增,其反函数在上也连续单调递增.证:设函数于是故复合函数又如,且即

是由连续函数链例如,因此在上连续.复合而成,

例1.设均在上连续,证明函数也在上连续.证:根据连续函数运算法则,可知也在上连续.

二、初等函数的连续性基本初等函数在定义区间内连续添加标题因此它无连续点添加标题而添加标题连续函数经四则运算仍连续添加标题连续函数的复合函数连续添加标题一切初等函数在定义区间内连续添加标题例如,添加标题的连续区间为添加标题(端点为单侧连续)添加标题的连续区间为添加标题的定义域为添加标题

例2.求解:原式例3.求解:令则原式说明:当时,有

说明:若则有例4.求解:原式

例5.设添加标题解:添加标题讨论复合函数添加标题的连续性.添加标题故此时连续;添加标题而添加标题故添加标题=1为第一类间断点.添加标题在点x=1不连续,添加标题

内容小结基本初等函数在定义区间内连续连续函数的四则运算的结果连续连续函数的反函数连续连续函数的复合函数连续初等函数在定义区间内连续说明:分段函数在界点处是否连续需讨论其左、右连续性.

作业：p-68习题1-9单击此处添加小标题(5),(6),(7);单击此处添加小标题(4),(5),(6);5

备用题确定函数间断点的类型.解:间断点为无穷间断点;故为跳跃间断点.