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二圆锥曲线的参数方程

[学习目标]1.掌握椭圆的参数方程及其应用.2.了解双曲线、抛物线的参数方程.3.能够利用

圆锥曲线的参数方程解决最值、有关点的轨迹问题.

[知识]

试一试：将下列曲线的参数方程化为普通方程，并指明曲线的类型.

x＝acosθ，



(1)(θ为参数，a、b为常数，且ab0)

y＝bsinθ；



a



x＝，

(2)cosφ(φ为参数，a、b为常数，且a0，b0)

y＝btanφ；



2

x＝2pt，



(3)(t为参数，p为常数，且p0)

y＝2pt.



22

答案(1)由cosθ＋sinθ＝1，

22

xy

得＋＝1(ab0)，

a2b2

它表示的曲线是椭圆.

1x

y

(2)由已知＝，tanφ＝，

cosφab

1

2

由2＝1＋tanφ，

cosφ

22

xy

有－＝1(a＞0，b＞0)，

a2b2

它表示的曲线是双曲线.

y

2

(3)由已知t＝，代入x＝2pt

2p

2

得y2·2p＝x，

4p

即y2＝2px(p0)，它表示的曲线是抛物线.

[预习导引]

1.椭圆的参数方程

普通方程参数方程

x＝acosφ



22＋＝

22

xyab(φ为参数)