平顶山学院《计算方法Ⅰ》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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平顶山学院

《计算方法Ⅰ》2023-2024学年第二学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知函数，求函数的单调区间是哪些？（）

A.单调递增区间为和，单调递减区间为B.单调递增区间为，单调递减区间为和C.单调递增区间为和，单调递减区间不存在D.单调递增区间不存在，单调递减区间为和

2、二重积分，其中D是由直线和所围成的区域，则该二重积分的值为（）

A.B.C.D.

3、若函数在处有极值-2，则等于（）

A.-3

B.3

C.-2

D.2

4、级数的和为（）

A.

B.

C.

D.

5、设函数，已知当趋近于无穷大时，函数值趋近于零。那么当趋近于0时，函数值如何变化？（）

A.趋近于无穷大B.趋近于零C.保持不变D.无法确定

6、求曲线y=x3在点(1,1)处的切线方程和法线方程（）

A.切线方程为y=3x-2，法线方程为y=-1/3x+4/3；B.切线方程为y=2x-1，法线方程为y=-1/2x+3/2；C.切线方程为y=4x-3，法线方程为y=-1/4x+5/4；D.切线方程为y=x，法线方程为y=-x+2

7、判断函数f(x)=xsin(1/x)，当x≠0；f(x)=0，当x=0，在x=0处的连续性和可导性（）

A.连续且可导；B.连续但不可导；C.不连续但可导；D.不连续且不可导

8、求函数的驻点为（）

A.(1,0)和(-3,0)B.(1,0)和(-3,2)C.(1,2)和(-3,0)D.(1,2)和(-3,2)

9、求曲线的凹凸区间是什么？（）

A.凹区间为，凸区间为

B.凹区间为，凸区间为

C.凹区间为，凸区间为

D.凹区间为，凸区间为

10、设函数，求在点处的偏导数是多少？（）

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、已知函数，则的导数为____。

2、设，求的导数为____。

3、有一数列，已知，，求的值为____。

4、计算极限的值为____。

5、已知函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）计算定积分。

2、（本题10分）已知函数，求函数的值域。

3、（本题10分）求级数的和。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。

2、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。