深圳技术大学《高等代数选讲》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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深圳技术大学《高等代数选讲》

2023-2024学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，则在内至少存在一点，使得（）

A.

B.

C.

D.

2、设函数，求在点处的全微分是多少？（）

A.B.C.D.

3、已知函数，则在点处的梯度为（）

A.(2,4)B.(4,2)C.(2,2)D.(4,4)

4、若向量，向量，且向量与向量垂直，那么的值是多少？（）

A.B.C.D.

5、求极限的值。（）

A.0B.1C.D.不存在

6、求函数的单调递减区间是哪些？（）

A.和B.和C.和D.和

7、设函数，求在点处的二阶偏导数是多少？（）

A.B.C.D.

8、求由曲面z=xy和平面x+y=1，z=0所围成的立体体积。（）

A.1/12B.1/8C.1/6D.1/4

9、若曲线在某点处的切线斜率为，那么该点的横坐标是多少？（）

A.B.C.D.

10、函数的极大值点是（）

A.

B.

C.

D.不存在

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、设函数，求其定义域为____。

2、计算极限的值为____。

3、定积分。

4、若函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，那么在区间内至少存在一点，使得______________。

5、设是由圆周所围成的闭区域，则的值为______。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数，求函数的单调区间。

2、（本题10分）求函数在区间上的定积分。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在内可导，且，证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。