广州六中高二理科数学14周周末卷-(4).docVIP

广州六中高二理科数学14周周末卷

2013.5.25

一、选择题

1．已知，为虚数单位，且，则的值为（）

A．B．C．D．

2．设随机变量SKIPIF10服从正态分布SKIPIF10，若SKIPIF10，则SKIPIF10（）

A．SKIPIF10B．C．D．

3．下列大小关系正确的是

(A)(B)

(C)(D)

4．若函数恰有三个单调区间，则实数的取值范围为()

A． B．C．D．

5．由抛物线和直线x=2所围成的图形的面积等于（）

A． B． C． D．

6．已知，且，则下列不等式一定成立的是（）

A.B.

C.D.

7．双曲线（a＞0，b＞0）的离心率是，则的最小值为（）

A．B．1C．2D．

8．一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实心圆，○表示空心圆）：

○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2006个圆中有（）个实心圆。

A.61B.61C．62D.63

二、填空题（第9.10题均用数字作答）

9．若二项式的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的系数为．

10．从5名男生和4名女生中选出3名代表，代表中必须有女生，则不同的选法有种.

11．两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩，购票后排队依次入园。为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为.

12．某同学动手做实验：《用随机模拟的方法估计圆周率的值》，在左下图的正方形中随机撒豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，若他随机地撒50粒统计得到落在圆内的豆子数为39粒，则由此估计出的圆周率的值为．（精确到0.01）

13．一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高，现对10名成年人的脚掌长与身高进行测量，得到数据（单位均为）如表，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，经计算得到一些数据：，；某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长为，则估计案发嫌疑人的身高为．

脚长

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

身高

141

146

154

160

169

176

181

188

197

203

14．已知函数在上单调递减，则的取值范围是

三、解答题

15．在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目。已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙，情况如下表：

科目甲

科目乙

总计

第一小组

1

5

6

第二小组

2

4

6

总计

3

9

12

现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况.

（1）求选出的4人均选科目乙的概率；

（2）设为选出的4个人中选科目甲的人数，求的分布列和数学期望．

16．一次考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或着打错得0分”.某考生已确定有5道题的答案是正确的，其余题中，有一道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜.

（1）求出该考生得40分的概率;

（2）写出该考生所得分数X的分布列，并求出X数学期望.

17．一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：

学生

A1

A2

A3

A4

A5

数学（x分

89

91

93

95

97

物理（y分）

87

89

89

92

93

（1）请在图的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的同归方程；

（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）的值．

18．已知函数，；

（1）讨论的单调性；

故可设直线的方程为，，7分

由消去得，8分

则，

且，．9分

故．

因为直线，，的斜率依次成等比数列，

所以，，即，10分

又，所以，即．11分

由于直线，的