人教版八年级下册数学精品教学课件 第18章 18.2.3 正方形.pptVIP

(1)试判断四边形BPCO的形状，并说明理由.(2)请说明当?ABCD的对角线满足什么条件时，四边形BPCO是正方形？10.如图①，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F.(1)求证：OE＝OF.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA.又∵AM⊥BE，∴∠BEO＋∠MAE＝90°＝∠AFO＋∠MAE.∴∠BEO＝∠AFO.∴△BOE≌△AOF(AAS)．∴OE＝OF.(2)如图②，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE交EB的延长线于点M，交DB的延长线于点F，其他条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.解：OE＝OF还成立．证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA.又∵AM⊥BE，∴∠F＋∠MBF＝90°＝∠E＋∠OBE.又∵∠MBF＝∠OBE，∴∠E＝∠F.∴△BOE≌△AOF(AAS)．∴OE＝OF.课堂总结这节课你有哪些收获？课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题错解：四边形EFGH的周长不可求.理由：由EH∥FG，EH＝FG可知四边形EFGH是平行四边形，但HG，EH的长未知，因此无法求出四边形EFGH的周长.正解：四边形EFGH的周长可求.∵EH∥BD∥FG，且EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形，∠AEH＝∠ABD，∠AHE＝∠ADB.∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠ADC＝90°，AD＝CD，∠ABD＝∠ADB＝45°.∴∠AEH＝∠AHE＝45°.∴AE＝AH.同理，CF＝CG.诊误区：因为正方形的四个角都是直角，所以在一些图形中常常出现求周长或面积的题目.虽然本题中HG，EH的长是不确定的，但是从图中可以发现四边形EFGH与正方形ABCD之间有某种特殊的关系，只要找出这种特殊的关系，就可以求出四边形EFGH的周长.[中考·福建]如图18.2－44，正方形ABCD的面积为4，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，AD的中点，则四边形EFGH的面积为_______．考法利用正方形的面积求图形的面积1例112试题评析：本题考查正方形的性质，利用正方形的面积和作差法即可得解.考法利用正方形的性质求线段的长2例12试题评析：本题综合考查正方形的性质和全等三角形的判定，利用全等三角形的性质进行等线段的转换，根据勾股定理列方程求解.∵AM平分∠EAF，∴∠EAM＝∠FAM.又∵AM＝AM，∴△AEM≌△AFM(SAS).∴EM＝FM.∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝4，∠BCD＝90°.∴CE＝BC－BE＝4－1＝3.设DM＝x，则MC＝CD－DM＝4－x，EM＝FM＝FD＋DM＝1＋x.答案：D[中考·绍兴]如图18.2－46，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点(与点B，D不重合)，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足．连接EF，AG，并延长AG交EF于点H．考法利用正方形的性质证明角相等3例13试题评析：本题考查正方形的性质与全等三角形的性质，熟悉性质是解题的关键．证明：在正方形ABCD中，AD⊥CD，GE⊥CD，∴AD∥GE.∴∠DAG＝∠EGH．(1)求证：∠DAG＝∠EGH；解：AH⊥EF.理由如下：如图18.2－46，连接GC，交EF于点O.∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ADG＝∠CDG＝45°.又∵DG＝DG，AD＝CD，∴△ADG≌△CDG(SAS)．∴∠DAG＝∠DCG．(2)判断AH与EF是否垂直，并说明理由．∵在正方形ABCD中，∠ECF＝90°，GE⊥CD，GF⊥BC，∴四边形FCEG为矩形.∴OE＝OC.∴∠OEC＝∠OCE.∴∠DAG＝∠OEC.由(1)得∠DAG＝∠EGH，∴∠EGH＝∠OEC.∴∠EGH＋∠GEH＝∠OEC＋∠GEH＝∠GEC＝90°.∴∠GHE＝90°.∴AH⊥EF．[中考·南充]如图18.2－47，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，∠ABE＝30°，将△ABE沿BE折叠得△FBE，连接CF，DF，若CF平分∠BCD，AB＝2，则DF的长为________．考法利用正方形的判定与性质解决折叠问题4例14试题评析：本题考査了矩形的性质和判定、折叠的性质、勾股定理、30°角所对直角边是斜边的一半、角平分线的性质、正方形的判定与性质，熟练掌握知识点