初中八年级上册数学人教版三角形全等的判定章节教材讲义（教师版+学生版）.docxVIP

数学八年级上册人教版三角形全等的判定章节教材讲义

专题12.2.1三角形全等的判定1（SSS）

目标导航

目标导航

1.经历探索三角形全等条件的过程，掌握和会用“SSS”条件判定两个三角形全等；

2.使学生经历探索三角形全等的过程，体验操作、归纳得出数学结论的方法.

3.通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生观察分析图形的能力及运算能力，培养学生乐于探索的良好品质以及发现问题的能力.

知识精讲

知识精讲

知识点01三角形全等的判定（SSS）

知识点

文字：在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等.

图形：

符号：在与中，

【知识拓展1】边边边判定三角形全等的条件

例1．（2021·北京·首都师大二附八年级期中）如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（???????）

A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④

【即学即练】

1．（2022?辽宁铁岭八年级月考）如图，AB＝AC，DB＝DC则直接由“SSS”可以判定（）

A．△ABD≌△ACDB．△ABE≌△ACE C．△EBD≌△ECDD．以上答案都不对

【知识拓展2】利用“SSS”尺规作图

例2．（2022.重庆市八年级月考）在学习了利用尺规作一个角的平分线后，爱钻研的小燕子发现，只用一把刻度尺也可以作出一个角的平分线．她是这样作的（如图）．

（1）分别在∠AOB的两边OA，OB上各取一点C，D，使得OC＝OD；

（2）连接CD，并量出CD的长度，取CD的中点E；

（3）过O，E两点作射线．则OE就是∠AOB的平分线．请你说出小燕子这样作的理由．

【即学即练】

2.（2022?赫章县八年级期末）如图所示，尺规作图作∠AOB的平分线，方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得到△OCP≌△ODP的根据是．

知识点02利用SSS判定三角形全等（应用）

【微点拨】

一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．

【知识拓展1】利用边边边判定三角形全等（实际应用）

例1．（2022·福建莆田·八年级期末）莆仙戏是现存最古老的地方戏剧种之一，被称为“宋元南戏的活化石”，2021年5月莆仙戏《踏伞行》获评为“2020年度国家舞台艺术精品创作扶持工程重点扶持剧目”．该剧中“油纸伞”无疑是最重要的道具，依伞设戏，情节新颖，结构巧妙，谱写了一曲美轮美奂、诗意盎然的传统戏曲乐歌．“油纸伞”的制作工艺十分巧妙．如图，伞圈D沿着伞柄滑动时，总有伞骨，，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的．为什么？

【即学即练1】

1．（2022?定边县期末）如图，两根长12m的绳子，一端系在旗杆上的同一位置，另一端分别固定在地面上的两个木桩上（绳结处的误差忽略不计），现只有一把卷尺，如何来检验旗杆是否垂直于地面？请说明理由．

【知识拓展2】利用SSS判定三角形全等（个数问题）

例2．（2022?播州区八年级期末）在正方形方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，如图是5×7的正方形方格纸，以点D，E为两个顶点作格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

【即学即练2】

2．（2022?江岸区校级月考）如图，方格中△ABC的三个顶点分别在正方形的顶点（格点上），这样的三角形叫格点三角形，图中可以画出与△ABC全等的格点三角形共有（）个．（不含△ABC）

A．28 B．29 C．30 D．31

知识点03利用SSS判定三角形全等（计算与证明）

【知识拓展1】利用SSS证明三角形全等（计算类）

例1．（2022·浙江杭州·八年级期末）如图，在中，点，点分别在边，边上，连接，，．(1)求证：．(2)若，，求的度数．

【即学即练1】

1．（2021·浙江·温州市八年级期中）如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AC＝EF，AD＝BE，BC＝DF，BC与DF交于点O．（1）求证：△ABC≌△EDF．（2）若∠CBE＝125°，求∠BOD的度数．

【知识拓展2】利用SSS证明三角形全等（证明类）

例2．（2022·山东泰安·七年级期末）我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”。如图，四边形是一个筝形，其中，.请说明：（1）；（2）垂直平分线段.

【即学即练2】

2.（2022?荔城区校级月考）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，且