广东省华附、省实、广雅、深中2024~2025学年高二下学期四校期末联考数学试题 +答案.docxVIP

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华附、省实、广雅、深中2023级高二下学期四校联考

数学

命题学校：深圳中学

本试卷共NUMPAGES4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：1． 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内，并用2B铅笔填涂相关信息。

2． 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3． 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4． 考生必须保持答题卡的整洁。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知抛物线，则抛物线的焦点到准线的距离为()

A. B. C. D.

2．“”是“”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3．已知向量，，向量在向量方向上的投影向量的模为()

A. B. C. D.

4．已知数列的前项和，，则的值为()

A. B. C. D.

5．函数的极小值点是()

A. B. C. D.

6．若随机事件满足，，，则()

A. B. C. D.

7．已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则双曲线的离心率的最大值为()

A. B. C. D.

8．若曲线()与圆有公共点，且在点处的切线相同，则()

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分。

9．已知复数，为虚数单位，其共轭复数为，则下列说法正确的是()

A. B.的虚部为

C.对应的点位于复平面的第三象限 D.

10．已知函数，则下列说法正确的是()

A.关于中心对称 B.关于直线对称

C.的最小正周期为 D.的最大值为

11．统计是研究数据的学问，一组数据的特征数能反映数据的取值规律，如平均数、众数、中位数能刻画数据的集中程度，极差、标准差、方差能刻画数据的离散程度.已知10个数的平均数为5，根据下列选项的结果，能判断这组数据的中位数不超过7的是()

A.标准差为0 B.众数为3 C.极差为5 D.方差为5

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．现将一个7、两个3、三个5排成一排，不同的排列方法有种.(用数字作答)

13．随机变量服从正态分布，若函数为偶函数，则.

14．已知正四面体的顶点均在一个底面半径为1的圆柱侧面上(圆柱的高足够大)，且点

到圆柱下底面的距离相等，则该四面体的边长的取值集合是.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．(13分)

已知的周长为，且.

(1)求边的长；

(2)若的面积为，求角.

16．(15分)

如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，为的中点.

(1)求证：平面；

(2)若，，求直线与平面所成角的正弦值.

17．(15分)

已知函数的定义域为，导函数为，满足，.

(1)讨论函数()在上的单调性，并证明：；

(2)求函数的图象与函数的图象的交点个数.

18．(17分)

已知两点的坐标分别是，，直线相交于点，且它们的斜率之积是，记点的轨迹为曲线.两个不同点在上运动，满足直线与直线的斜率之比是.

(1)求曲线的方程;

(2)直线是否过定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，请说明理由；

(3)证明：三角形是钝角三角形.

19．(17分)

在概率中，等效转换是一种很重要的思想方法.例如，甲乙两人比赛下棋，假设每局比赛甲赢的概率为，输的概率为，且每局比赛结果相互独立，那么甲乙进行“3局2胜”制游戏(累计先胜2局者获得最终胜利)，甲获得最终胜利这一事件，可等效为：甲乙进行3局比赛且甲至少赢2局.设3局比赛中甲赢的局数为，那么服从二项分布，从而可以利用二