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2025年高考天津卷数学练习题含解析及答案

2025年高考天津卷数学练习题及解析

一、选择题（每题5分，共40分）

1.设集合A={x|x≤2}，B={x|x1}，则A∩B等于（）

A.(∞,1]

B.(∞,2]

C.(1,2]

D.(1,+∞)

解析：集合A包含所有小于或等于2的实数，集合B包含所有大于1的实数。两者的交集即同时满足x≤2和x1的实数，即1x≤2。因此，选C。

答案：C

2.若a、b为实数，且a≠b，则以下不等式恒成立的是（）

A.(a+b)^24ab

B.(ab)^24ab

C.(a+b)^24ab

D.(ab)^24ab

解析：对于任意实数a和b，(ab)^2=(a+b)^24ab，因为a≠b，所以(ab)^20，即(a+b)^24ab0，从而(a+b)^24ab。因此，选A。

答案：A

3.已知函数f(x)=x^22x+1，则f(x)的单调递增区间是（）

A.(∞,1]

B.[1,+∞)

C.(∞,0]

D.[0,+∞)

解析：函数f(x)=x^22x+1可以写成f(x)=(x1)^2，这是一个开口向上的抛物线，顶点为(1,0)。因此，当x1时，f(x)单调递增。所以，单调递增区间是[1,+∞)。

答案：B

4.设函数g(x)=x^33x+1，则g(x)在区间(∞,+∞)内的极值点是（）

A.x=0

B.x=1

C.x=1

D.x=2

解析：求导g(x)=3x^23。令g(x)=0，解得x=±1。计算二阶导数g(x)=6x，可知在x=1时，g(1)=60，所以x=1是极大值点；在x=1时，g(1)=60，所以x=1是极小值点。因此，极值点是x=1和x=1。

答案：C

5.一个等差数列的前5项和为35，第5项为15，则该等差数列的首项是（）

A.5

B.7

C.9

D.11

解析：等差数列的前n项和公式为S_n=n/2(a_1+a_n)。由题意得，S_5=5/2(a_1+a_5)=35，又因为a_5=15，代入得a_1+15=14，解得a_1=5。因此，首项是5。

答案：A

6.已知函数h(x)=2x+3/x，求h(x)的值域。

解析：函数h(x)的定义域为x≠0。为了求值域，考虑函数的单调性。求导h(x)=23/x^2，令h(x)=0，解得x=√3/3。当x√3/3时，h(x)0，函数单调递增；当x√3/3时，h(x)0，函数单调递减。计算h(√3/3)=2√3/3+3/(√3/3)=2√3，因此，h(x)的最小值为2√3。由于x≠0，h(x)可以无限大。所以，值域为[2√3,+∞)。

答案：[2√3,+∞)

7.一个圆的半径增加了20%，问圆的面积增加了多少百分比？

解析：设原圆的半径为r，面积为πr^2。半径增加20%，新半径为1.2r，新面积为π(1.2r)^2=1.44πr^2。面积增加了(1.44πr^2πr^2)/πr^2=0.44πr^2/πr^2=44%。所以，面积增加了44%。

答案：44%

8.已知三角形ABC的三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3,b=4,c=5。求cosA的值。

解析：由余弦定理得，cosA=(b^2+c^2a^2)/(2bc)=(4^2+5^23^2)/(245)=0.6。因此，cosA=0.6。

答案：0.6

二、填空题（每题5分，共30分）

9.已知函数f(x)=x^33x^2+x+1，求f(x)的单调递增区间。

答案：(∞,1]和[2,+∞)

10.已知等差数列的前三项分别为2,5,8，求第10项。

答案：29

11.一个球的体积为V，半径增加了10%，求增加后的体积。

答案：1.33V

12.已知函数g(x)=x^24x+4，求g(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值。

答案：最大值9，最小值0

13.一个正方体的体积为64立方单位，求它的表面积。

答案：96平方单位

14.已知函数h(x)=x^22x3，求h(x)的零点。

答案：x=1和x=3

三、解答题（每题20分，共60分）

15.设函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的单调区间和极值。

解析：求导f(x)=3x^212x+9。令f(x)=0，解得x=1和x=3。当x1时，f(x)0，函数单调递增；当1x3时，f(x)0，函数单调递减；当x3时，f(x)0，函数单调递增。计算f(1)=5和f(3)=8。因此，f(x)的极小值为8，极大值为5。单调递增区间为(∞,1)和(3,+∞)，单调递减区间