人教版八年级下册数学精品教学课件 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 第2课时 平行四边形的对角线性质.pptVIP

人教版八年级下3星题发展素养第十八章平行四边形18.1平行四边形第2课时平行四边形的对角线性质6123456789101112136.[2023北京朝阳区期末]如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上两点，请从下列条件中选择一个条件作为题设，一个条件作为结论，组成一个真命题，并证明.①AE＝CF；②BE＝DF；③BE∥DF.12345678910111213解：③作为题设，②作为结论.12345678910111213141234567891011121312345678910111213点拨：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD.∵平行四边形ABCD的周长为28，∴AB＋AD＝14.∵OE⊥BD，OB＝OD，∴OE是线段BD的垂直平分线，∴BE＝ED，∴△ABE的周长＝AB＋BE＋AE＝AB＋ED＋AE＝AB＋AD＝14.123456789101112131234567891011121310.按下列要求，用无刻度的直尺作图（请保留画图痕迹，不写作法）.如图，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，在图中画出∠AOB的平分线.12345678910111213解：如答图所示，射线OP为∠AOB的平分线.1234567891011121311.[2023杭州改编]如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD，连接AE，EC，CF，FA.（1）求证：OE＝OF.12345678910111213（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD.∵BE＝FD，∴OB－BE＝OD－FD，即OE＝OF.12345678910111213（2）若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积.11.[2023杭州改编]如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD，连接AE，EC，CF，FA.123456789101112131234567891011121312.【学科素养推理动力】如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC与BD的交点O任意作一条直线l，分别交AD，BC于E，F两点.（1）OE与OF相等吗？试说明理由.1234567891011121312345678910111213（2）若直线l分别交BA和DC的延长线于点M，N，OM与ON相等吗？试说明理由.12.【学科素养推理动力】如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC与BD的交点O任意作一条直线l，分别交AD，BC于E，F两点.123456789101112131234567891011121312.【学科素养推理动力】如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC与BD的交点O任意作一条直线l，分别交AD，BC于E，F两点.（3）由（1）（2）你发现了什么？用语言表述出来.12345678910111213解：（3）过平行四边形两条对角线交点的任意一条直线和这个平行四边形的两组对边所在直线相交，所得每组对边所在直线的交点到对角线交点的距离相等.1234567891011121313.【学科素养创新意识】有位财主临终前将一块平行四边形的田地分给两个儿子，如图①，O为田中一口井，他决定把相对的两块三角形的田地（△AOB，△COD）给大儿子，剩下的全部给小儿子，这口井两家共用.遗嘱公布之后，亲友们议论纷纷，有的说这样分不公平.聪明的同学，你认为这样分公平吗？如图②，你能否找到一个简捷方法，将这块地分成两块，两个儿子分得的地一样大，而且共用这口井？1234567891011121312345678910111213如图②，作出平行四边形的两条对角线，过对角线的交点和O点的直线能将平行四边形田地分成面积相等的两部分，且共用这口井.12345678910111213课堂总结这节课你有哪些收获？课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题人