函数单调性的判断和证.pptxVIP

函数单调性习题课

（约3课时）

函数单调性的判断和证明

方法小结用定义证明函数的单调性的步骤:(1).设x1＜x2,并是某个区间上任意二值;(2).作差f(x1)－f(x2);(3).判断f(x1)－f(x2)的符号:(4).作结论.①分解因式,得出因式(x1－x2②配成非负实数和。③有理化。

例2：证明函数f(x)=x3在R上是增函数.证明：设x1,x2是R上任意两个实数，且x1x2,则f(x1)-f(x2)=x13-x23=(x1-x2)(x12+x1x2+x22)=(x1-x2)[(x1+x2)2+x22]因为x1x2，则x1-x20又(x1+x2)2+x220所以f(x1)-f(x2)0即f(x1)f(x2)所以f(x)=x3在R上是增函数.

单调函数的运算性质：若函数f(x),g(x)在区间D上具有单调性则在区间D上具有以下性质：123456

函数单调区间的求法例4求函数f(x)=x+（k0）在x0上的单调性解：对于x2x10,f(x2)-f(x1)=x2-x1+-=(x1x2-k)因0X12-kx1x2-kx22-k故x22-k≤0即x2≤时，f(x2)f(x1)同理x1≥时，f(x2)f(x1)总之，f(x)的增区间是，减区间是

设x1＜x2,并是定义域上任意二值;01作差f(x1)－f(x2);02用定义求函数单调区间的步骤:方法小结

定义法图像法点评：单调区间的求法

点评定义法图像法

含参数函数的单调性的判断

抽象函数单调性的判断

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三.复合函数单调性小结：同增异减。研究函数的单调性，首先考虑函数的定义域，要注意函数的单调区间是函数定义域的某个区间。增函数增函数增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数减函数减函数减函数

小结:在求解函数单调区间时必须注意单调区间是定义域的某个区间。

当a=0,b=2时，求f(g(x))和g(f(x))的解析式，并判断哪一个函数在其定义域上单调。当a,b满足什么条件时，f(g(x))在定义域上单调。例10：已知函数，，分段函数的单调性

点评分段函数的单调性，首先判断各段函数的单调性，若每段函数的单调性一致，再判断分界点处函数值的大小关系，符合单调性的定义，则在整个定义域上是单调函数。

比较数（式）的大小解函数不等式3求参数的取值范围求函数值域（最值）函数的单调性的应用

题型一、比较大小：例1：函数f(x)在(0,+)上是减函数,求f(a2-a+1)与f()的大小。解：因为f(x)在(0,+)是减函数因为a2-a+1=(a-)2+≥0所以f(a2-a+1)≤f()

当a0时，最大值为3-4a最小值为-1当a2时，最大值为-1，最小值为3-4a解（1）1（2）2/3,1/2(3)1当a0时，b≤0或当a0时，b≥0当1≤a≤2时，最大值为-1，最小值为-a2-1当0a1时，最大值为3-4a,最小值为-a2-1020304050601

解：因为函数f(x)在定义域上是增函数例2：题型二、解不等式：

练习(1)已知函数是定义在上的增函数且,解不等式(2)已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（）A、B、C、D、

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题型三、求参数范围：例3:f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-，4)上是减函数，求a的取值范围。解：函数f(x)图象的对称轴为x=1-a当x1-a时，函数单调递减已知函数在上是减函数所以41-a,即-3a

练习(1)已知函数在