矩形、菱形、正方形的判定与性质 暑假作业（含解析） 数学八年级苏科版.docxVIP

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限时练习：140min????????完成时间：月日???????????天气：

作业矩形、菱形、正方形的判定与性质

要点一、矩形的性质与判定

（1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．

（2）性质：①具有平行四边形的所有性质；②四个角都是直角；③对角线互相平分且相等；④中心对称图形，轴对称图形．

（3）面积：

（4）判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形．

【注意】

由矩形得直角三角形的性质：

1．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

2．直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半．

要点二、菱形的性质与判定

（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

（2）性质：①具有平行四边形的一切性质；②四条边相等；③两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④中心对称图形，轴对称图形．

（3）面积：

（4）判定：①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四边相等的四边形是菱形．

要点三、正方形的性质与判定

（1）定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形．

（2）性质：①对边平行；②四个角都是直角；③四条边都相等；④对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；⑤两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；⑥中心对称图形，轴对称图形．

（3）面积：

（4）判定：①有一个角是直角的菱形是正方形；②一组邻边相等的矩形是正方形；③对角线相等的菱形是正方形；④对角线互相垂直的矩形是正方形；⑤对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；⑥四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形．

要点四、特殊平行四边形之间的关系

或者可表示为：

要点五、三角形的中位线定理

（1）三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段称为中位线（三角形中有3条中位线）．

（2）三角形中位线定理：如下图，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，即若点D、E分别为AB、AC的中点，则DE//BC且DE=BC．

三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型

题型一、矩形的判定

1．已知在四边形中，，，添加下列条件，不能保证四边形是矩形的是(????)

A． B． C． D．

2．如图，四边形为平行四边形，延长到，使，连接，添加一个条件，不能使四边形成为矩形的是（???）

A． B． C． D．

3．如图，在中，对角线，相交于点O，点E，F在上，且，连接，，，．若添加一个条件使四边形是矩形，则该条件可以是．（填写一个即可）

4．四边形中，对角线，相交于点O，给出下列三组条件：①，；②；③，；其中一定能判定这个四边形是矩形的条件有．（填写所有正确条件的序号）

5．如图，在中，，是的中点，是的中点，，交的延长线于点，连接．求证：四边形是矩形．

题型二、利用矩形的性质求解（求角度、线段长、面积）

6．如图，在矩形中，对角线，相交于点，，则的度数是(????)

A． B． C． D．

7．如图，延长矩形的边至点，使，连接，如果，则的度数是（???）

A． B． C． D．

8．如图，在矩形中，，对角线与相交于点，垂直平分于点，则的长为（???）

A． B． C．4 D．2

9．如图，在矩形中，，，P是上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作和的垂线，垂足为E，F，则的值为（）

A． B． C．5 D．

10．如图，过矩形对角线的交点O，且分别交于E、F，那么阴影部分的面积是矩形的面积的（??????）

A． B． C． D．

11．矩形中，对角线，相交于点O，如果，那么的度数为．

12．在矩形中，对角线、相交于点O，过点A作，交于点M，若，则的度数为．

13．如图，在矩形中，，平分交于点，连接，交于点，若，则的长度为．

14．已知的斜边，以为边在所在平面内作矩形，，则的最小值为．

15．如图，点P是矩形的对角线上的一点，过点P作，分别交，于点E、F，连接，．若，，则图中阴影部分的面积为．

??

16．如图，在中，对角线、相交于点O，．

(1)求证：；

(2)点E在边上，且．若，，求的长．

17．如图，矩形的对角线、相交于点O，，，，交的延长线于点E．

(1)求证：．

(2)求四边形的周长．

题型三、矩形与折叠问题

18．如图，矩形边沿折痕折叠，使点D落在上的F处，已知，的面积为24，则等于（????）

A．3 B． C．5 D．

19．