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广东工业大学试卷用纸，第PAGE2页，共NUMPAGES6页
广东工业大学考试试卷(A卷)20
广东工业大学考试试卷(A卷)
2020--2021学年度第1学期
课程名称:概率论与数理统计学分2.5试卷满分100分
考试形式：闭(开卷或闭卷)
题号
一
二
三
四
五
六
七
总分
评卷得分
评卷签名
复核得分
复核签名
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
1、设，，则（）.
（A）与独立，且（B）与独立，且
（C）与不独立，且（D）与不独立，且
2、如果连续型随机变量的概率密度函数为，则使成立的常数（）.
（A）（B）（C）（D）
3、设随机变量的概率密度函数为，则的概率密度函数为（）.
（A）（B）（C）（D）
4、设随机变量与独立同分布，且，则下列式子正确的是（）.
（A）（B）（C）（D）
5、设随机变量与满足，则下列选项中正确的是（）.
（A）与相互独立（B）与不相关（C）（D）
诚信考试，诚信做人。
学院：专业：班级学号：姓名：
装订线
试卷编号：
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
1、12名新生中有3名优秀生，将他们随机地平均分配到3个班中去，则3名优秀生分配到同一个班的概率为__________.
2、设某批电子元件的正品率为，现从中任取一个对其测试，如果不是正品，放回后再取一个进行测试，直到测得正品为止，则测试次数的分布律为__________.
3、设随机变量，且二次方程无实根的概率为，则.
4、设随机变量与相互独立，其概率密度分别是,，则.
5、设随机变量与相互独立，设的分布函数为，的分布函数为，则的分布函数.
三（12分）一学生接连参加同一课程的两次考试，第一次及格的概率为，若第一次及格，则第二次及格的概率也为；若第一次不及格，则第二次及格的概率为。
（1）6分若至少有一次及格他就能取得某种资格，求他取得该资格的概率；
（2）6分若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率。
1
2
3
4
0.1
0.3
四（14分）设离散型随机变量的分布律为
又，
（1）3分求的值；
（2）4分设，求，；
（3）4分求的分布函数；
（4）3分求
五（10分）设顾客在某银行的窗口等待服务的时间（以分钟计）服从指数分布，其概率密度函数为
某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开。若他一个月内要到银行3次，求：
（1）6分一个月内他因未等到服务而离开窗口的次数的分布律；
（2）4分一个月内他至少有一次因未等到服务而离开的概率。
六（14分）设二维随机变量的联合概率密度函数为
，
（1）4分
（2）6分求的边缘密度，并判断与是否独立；
（3）4分求的概率密度。
七（10分）计算器在进行加法时，将每个加数舍入最靠近它的整数，设所有舍入误差是相互独立的，
且在上服从均匀分布。
（1）5分将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少？
（2）5分最多可有几个数相加使得误差总和的绝对值小于10的概率不少于0.90？
（注：；）
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